Bu fonksiyon için tüm kritik noktaları buldun mu?

Cevap:

#(0,-2)# bir eyer noktası

#(-5,3)# yerel minimumdur

Açıklama:

Biz verilir #g (x, y) = 3x ^ 2 + 6XY + 2y ^ 3 12x-24y #

İlk önce, noktaları bulmak zorundayız. # (Delg) / (delx) # ve # (Delg) / (Dely) # her ikisi de 0'a eşittir.

# (Delg) / (delx) = 6x + 6y + 12 #

# (Delg) / (dELy) = 6x + 6y ^ 2-24 #

6. (x + y + 2) = 0 #

6. (x + y ^ 2-4) = 0 #

#, X + y + 2 = 0 #

#, X = y-2 #

# -Y-2 + y ^ 2-4 = 0 #

• y ^ 2-il-6 = 0 #

#, (Y-3) (y + 2) 0 # =

# y = 3 veya -2 #

# X = -3-2 = -5 #

#, X = 2-2 = 0 #

Kritik noktalar #(0,-2)# ve #(-5,3)#

Şimdi sınıflandırmak için:

Determinantı #f (x, y) # tarafından verilir #D (x, y) = (del ^ 2 g) / (delx ^ 2) (del ^ 2 g) / (dELy ^ 2) - ((del ^ 2 g) / (delxy)) ^ 2 #

# (Del ^ 2 g) / (delx ^ 2) / (delx) ((delg) / (delx)) del / (delx) (6x + 6y + 12) = 6 # = del =

# (Del ^ 2 g) / (dELy ^ 2) del / (dELy) = ((delg) / (dELy)) del / (dELy) (6x + 6y ^ 2-24) = 12y # =

# (Del ^ 2 g) / (delxy) = del / (delx) ((delg) / (dELy)) del / (delx) (6x + 6y ^ 2-24) = 6 # =

# (Del ^ 2 g) / (delyx) = del / (dELy) ((delg) / (delx)) del / (dELy) (6x + 6y + 12) = 6 # =

#D (x, y) = 6 (12y) -36 #

#D (0, -2), 72 (-2) -36 = -180 # =

#D (-5,3) = 72 (3) -36 = 180 #

Dan beri #D (0, -2) <0 #, #(0,-2)# bir eyer noktasıdır.

Dan beri #D (-5,3)> 0 ve (del ^ 2g) / (delx ^ 2)> 0 #, #(-5,3)# yerel bir minimumdur. (# (Del ^ 2 g) / (delx ^ 2) = 6 # bu yüzden herhangi bir hesaplama yapmamıza gerek yok).