[1, ln8] 'de f (x) = x - e ^ x'in mutlak ekstremitesi nedir?

Cevap:

Mutlak bir maksimum var #-1.718# en #, X = 1 # ve mutlak minimum #-5.921# en # X = LN8 #.

Açıklama:

Karar vermek mutlak ekstrema Bir aralıkta, aralık içinde kalan işlevin kritik değerlerini bulmalıyız. Daha sonra, aralığın hem bitiş noktalarını hem de kritik değerleri test etmeliyiz. Bunlar kritik değerlerin ortaya çıkabileceği yerlerdir.

Kritik değerleri bulma:

Kritik değerleri #f (x) # ne zaman olursa olsun #f '(x) = 0 #. Bu nedenle, türevini bulmalıyız #f (x) #.

Eğer:# "" "" "" "" "" "f (x) = x-e ^ x #

Sonra: # "" "" "" "f '(x) = 1-e ^ x #

Dolayısıyla kritik değerler şu durumlarda ortaya çıkar: # "" "" 1-e ^ x = 0 #

Bunun anlamı:# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" e ^ x = 1 #

Yani:# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" x = ln1 = 0 #

İşlevin tek kritik değeri #, X = 0 #, hangisi değil verilen aralıkta # 1, LN8 #. Bu nedenle, mutlak ekstremin meydana gelebileceği tek değer; #, X = 1 # ve # X = LN8 #.

Mümkün olan değerleri test etmek:

Basitçe, bulmak #f (1) # ve #f (LN8) #. Fonksiyonun mutlak minimum değeri ne kadar küçük ve mutlak maksimum değer de o kadar büyük olur.

#f (1) = 1-e ^ 1 = 1-eapprox-1.718 #

#f (LN8) = LN8-e ^ LN8 = ln8-8approx-5,921 #

Böylece, mutlak bir maksimum #-1.718# en #, X = 1 # ve mutlak minimum #-5.921# en # X = LN8 #.

Graphed, verilen aralıktaki orijinal fonksiyondur:

grafik {x-e ^ x.9, 2.079, -7, 1}

Kritik değerler olmadığından, fonksiyon tüm aralık boyunca azalmaya devam edecektir. Dan beri #, X = 1 # sürekli azalan aralığın başlangıcı, en yüksek değere sahip olacaktır. Aynı mantık # X = LN8 #, aralığın en uzak olduğu ve en düşük olacağı için.