Cevap:
# x = {- 3,0,3} #
Açıklama:
Yerel ekstrema, eğim 0'a eşit olduğunda meydana gelir, bu nedenle önce işlevin türevini bulmalı, 0'a eşitlemeli ve sonra x için yerel ekstrema olan tüm x'leri bulmak için çözmeliyiz.
Power-down kuralını kullanarak bunu bulabiliriz. #f '(x) = 8x ^ 3-72x #. Şimdi 0'a eşitleyin. # 8x ^ 3-72x = 0 #. Çözmek, çarpanlara ayırmak # 8x # almak # 8x (x ^ 2-9) = 0 # daha sonra bölünmüş iki karenin farkı kuralını kullanarak # X ^ 2-9 # almak için iki faktörü içine # 8x (x + 3), (x-3) = 0 #. Şimdi bunlardan her birini 0'a eşit olarak ayarlayın, çünkü terimlerin herhangi biri 0 olduğunda tüm ifade 0 olacaktır.
Bu size 3 denklem verir: # 8x = 0 #, #, X + 3 = 0 #, ve # X 3 = 0 #. İlki çözmek için her iki tarafı da 8'e bölün #, X = 0 #. İkincisi, almak için iki taraftan da 3'ü çıkarın. # X = -3 #. Son olarak, üçüncü için, iki tarafa da 3 ekleyin. #, X = 3 #. Bunların hepsi yerel ekstremin ortaya çıkacağı x değerleridir. Umarım yardım ettim!
