[0, pi / 4] 'te f (x) = sin2x + cos2x'in mutlak ekstremitesi nedir?

Cevap:

Mutlak max: #x = pi / 8 #

Mutlak min. son noktalarda: #x = 0, x = pi / 4 #

Açıklama:

Zincir kuralını kullanarak ilk türevi bulun:

let #u = 2x; u '= 2 #, yani #y = sinu + çünkü #

#y '= (cosu) u' - (sinu) u '= 2cos2x - 2sin2x #

Kritik sayıları ayarlayarak bulun #y '= 0 # ve faktör:

# 2 (cos2x-sin2x) = 0 #

Ne zaman yapar #cosu = sinu #? ne zaman #u = 45 ^ @ = pi / 4 #

yani #x = u / 2 = pi / 8 #

2. türevi bul: #y '' = -4sin2x-4cos2x #

Bir maksimum olup olmadığını görmek için kontrol edin # Pi / 8 # 2. türev testini kullanarak:

#y '' (pi / 8) ~~ -5.66 <0 #bu nedenle # Pi / 8 # aralıktaki mutlak maks.

Bitiş noktalarını kontrol edin:

#y (0) = 1; y (pi / 4) = 1 # minimum değerler

Grafikten:

grafik {günah (2x) + cos (2x) -.1,.78539816, -.5, 1.54}

Cevap:

# 0 ve sqrt2 #. Açıklayıcı Sokratik grafiğe bakınız.

Açıklama:

grafik (kullanım # | günah (teta) | 0, 1 # öğesinde.

# | F | = | sin2x + cos2x | #

# sqrt2 | sin2x cos (pi / 4) + cosx günah (pi / 4) | #

# = Sqrt2 | sin (2x + pi / 4) | 0, sqrt 2 # içinde.