Aşağıdaki limit ifadesini değerlendirmem istendi: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) Lütfen tüm adımları göster. ? Teşekkürler

Cevap:

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) = renk (mavi) (3/8 #

Açıklama:

Douglas K.'nın kullanma yönteminden farklı olarak, bu sorun için kullanabileceğiniz iki farklı yöntem Ben 'ın hükümeti.

Sınırı bulmamız isteniyor

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) #

Bunu yapmanın en basit yolu çok sayıda fişi takmak # X # (gibi #10^10#) ve sonucu görmek; çıkan değer genellikle sınırdır (Bunu her zaman yapamayabilirsin, bu yüzden bu yöntem genellikle tavsiye edilmez):

# (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~~ renk (mavi) (3/8 #

Ancak, aşağıdaki SureFire sınırı bulmanın yolu:

Sahibiz:

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) #

Payı ve paydayı böle # X # (ana terim):

#lim_ (xrarroo) (3-2 / x) / (8 + 7 / x) #

Şimdi # X # sonsuzluğa yaklaşır, değerler #-2 kere# ve 7. / x # her iki yaklaşım #0#öyleyse kaldık

#lim_ (xrarroo) (3- (0)) / (8+ (0)) = renk (mavi) (3/8 #

Cevap:

Çünkü sınırda değerlendirilen ifade belirsiz formdur. # Oo / oo #L'Hôpital'in kuralının kullanılması garantilidir.

Açıklama:

L'Hôpital'in kuralını kullanın:

#Lim_ (xtooo) (d ((3x -2)) / dx) / ((d (8x + 7)) / dx) = #

#Lim_ (xtooo) 3/8 = 3/8 #

Kural, orijinal ifadenin sınırının aynı olduğunu söylüyor:

#Lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) = 3/8 #