edelim:
#a_n = 5 + 1 / n #
sonra herhangi biri için # m, NN # ile #n> m #:
#abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) #
#abs (a_m-a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) #
#abs (a_m-a_n) = abs (1 / m -1 / n) #
gibi #n> m => 1 / n <1 / m #:
#abs (a_m-a_n) = 1 / m -1 / n #
ve benzeri # 1 / n> 0 #:
#abs (a_m-a_n) <1 / m #.
Gerçek sayı verildiğinde #epsilon> 0 #, sonra bir tamsayı seçin #N> 1 / Epsilon #.
Herhangi bir tamsayı için # m, n> N # sahibiz:
#abs (a_m-a_n) <1 / N #
#abs (a_m-a_n) <epsilon #
bu, Cauchy'nin bir dizinin yakınsaması için durumunu kanıtlar.
