Y = (2 + sinx) / (x + cosx) 'ı nasıl ayırt edersiniz?

Cevap:

dy / dx = # (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 #

Açıklama:

# "İlk önce, Bölüm Kuralını hatırlayalım:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad f (x) / g (x) ^ ' = {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / { g (x) ^ 2} dört. #

# "Ayırt etme fonksiyonu verildi:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. #

Aşağıdakileri türetmek için bölüm kuralını kullanın:

y '= # {(x + cosx) (2 + sinx) ' - (2 + sinx) (x + cosx)'} / (x + cosx) ^ 2 #

y '= # {(x + cosx) (cosx) - (2 + sinx) (1-sinx)} / (x + cos x) ^ 2 #

Payı çarpmak size şu sonucu verir:

y '= # {xcosx + cos ^ 2x - (2 - 2 sinx + sinx - sin ^ 2x)} / (x + cos) ^ 2 #

# quad # = # {xcosx + cos ^ 2x - (2 - sinx - sin ^ 2x)} / (x + cos) ^ 2 #

# quad # = # {xcosx + cos ^ 2x - 2 + sinx + sin ^ 2x} / (x + cos) ^ 2 #

# quad # = # {xcosx + sinx - 2 + (sin ^ 2x + cos ^ 2x)} / (x + cosx) ^ 2 #

o zaman kullanabileceğiniz tek basitleştirme trig kimliğidir

# sin ^ 2 + cos ^ 2 = 1 #

almak:

y '= # {xcosx + sinx - 2 + 1} / (x + cosx) ^ 2 #

y '= # (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 #

F (x) = 2x * sinx * cosx'ı nasıl ayırt edersiniz?

F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Ürün kuralını kullanın: f = ghk => f' = g'hk + gh'k + ghk 'İle: g = 2x => g' = 2x s = sinx => h '= cosx k = cosx => k' = - sinx Bizde var: f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x

Bölüm kuralını kullanarak f (x) = (sinx) / (sinx-cosx) 'ı nasıl ayırt edersiniz?

Cevap: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) Temsil kuralı aşağıdakileri belirtir: a (x) = (b (x)) / (c (x)) Sonra: a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 Aynı şekilde f (x) için: f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / (sin ^ 2x-2

Ürün kuralını kullanarak f (x) = (x-e ^ x) (cosx + 2sinx) yöntemini nasıl ayırt edersiniz?

İlk önce d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)) almak için üretim kuralını kullanın. Sonra doğrusallığı kullanın d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx-xsinx + 2xcosx 'in türev ve fonksiyon türev tanımlarının belirlenmesi Ürün kuralı, iki (veya daha fazla) fonksiyonun katları olan fonksiyonun türevini içerir. , f (x) = g (x) * h (x) biçiminde. Ürün kuralı d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * s (x) + g (x) * (d / dx s (x)) şeklindedir. Bunu fonksiyonumuza uygulayarak, f (x) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx) d / dx f (x)