Üçgenin iki kenarı 6 m ve 7 m uzunluğundadır ve aralarındaki açı 0.07 rad / s oranında artmaktadır. Sabit uzunluğun kenarları arasındaki açı pi / 3 olduğunda üçgenin alanının artış oranını nasıl buluyorsunuz?

Genel adımlar:

1. İlgili bilgiyi etiketleyerek verilen bilgiyle tutarlı bir üçgen çizin
2. Durumda hangi formüllerin anlamlı olduğunu belirleyin (iki sabit uzunluklu kenara dayanan tüm üçgenin alanı ve değişken yükseklik için dik üçgenlerin trig ilişkileri)
3. Bilinmeyen değişkenleri (yükseklik) değişkene geri döndür # (Teta) # tek verilen orana tekabül # ((dta) / (dt)) #
4. Verilen oranı kullanarak tahmin edebilmeniz için bir "ana" formüle (alan formülü) bazı değişiklikler yapın.
5. Hedeflediğiniz oranı bulmak için verilen oranı ayırt edin ve kullanın # ((DA) / (dt)) #

Resmi olarak verilen bilgileri not edelim:

# (dta) / (dt) = "0,07 rad / s" #

O zaman iki tane sabit uzunlukta kenarınız ve aralarında bir açı var. Üçüncü uzunluk değişken bir değerdir, ancak teknik olarak alakasız bir uzunluktur. İstediğimiz şey # (DA) / (dt) #. Bununla birlikte, bunun doğru bir üçgen olduğuna dair herhangi bir gösterge yoktur, bu yüzden şu anda olmadığını varsayarak başlayalım.

Teorik olarak tutarlı bir üçgen:

Bunun gerçek üçgenin orantılı olarak temsilcisi olmadığını unutmayın. Bunun alanı ile kolayca bulunabilir:

# A = (B * s) / 2 #

üssümüz elbette nerede #6#. Nedir # H #, yine de? Tepeden aşağıya doğru dikey olarak bir bölme çizgisi çizersek, toplam üçgenin sol tarafında otomatik olarak bir dik üçgen bulunur. ne olursa olsun tarafın uzunluğu # X #:

Şimdi biz yap dik bir üçgene sahip. Bununla birlikte, alan formülümüzün # H # Ama değil # Teta #ve biz sadece biliyoruz # (d teta) / (dt) #. Yani, temsil etmemiz gerekiyor # H # açı açısından. Sol sağ üçgende bilinen tek taraf olduğunu bilmek. #7#uzun kenar:

#sintheta = h / 7 #

# 7sintheta = s #

Şimdiye kadar biz var:

# (dta) / (dt) = "0,07 rad / s" # (1)

# A = (Bh) / 2 # (2)

# 7sintheta = renk (yeşil) (saat) # (3)

Böylece takabiliriz (3) içine (2), ayırt etmek (2) ve dolaylı olarak edinme # (d teta) / (dt) #ve fiş (1) içine (2) çözmek için # (DA) / (dt) #, hedefimiz:

#A = (6 * renk (yeşil) (7'şer adet)) / 2 = 21'şer adet #

#renk (mavi) ((dA) / (dt)) = 21costheta ((dta) / (dt)) #

# = 21costheta ("0.07 rad / s") #

Sonunda #theta = pi / 3 #, sahibiz #cos (pi / 3) = 1/2 # ve:

# = 10,5 (0,07) = renk (mavi) ("0,735 u" ^ 2 "/ s") #

(Bunu not et #6*7# birimler anlamına gelir # "u" * "u" = "u" ^ 2 #, ve #2# kenar uzunluğu olmadığı için herhangi bir birime sahip değildi. Ayrıca, # "Rad" # genellikle dışarıda bırakıldığı kabul edilir, yani # "rad / s" => "1 / s" #)