F (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ekstrema ve eyer noktaları nelerdir?

Cevap:

Açıklama:

Sahibiz:

# f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) #

Adım 2 - Kritik Noktaları Belirleyin

Kritik bir nokta eşzamanlı bir çözümde ortaya çıkar.

# f_x = f_y = 0 iff (kısmi f) / (kısmi x) = (kısmi f) / (kısmi y) = 0 #

yani, ne zaman:

# f_x = {2 (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = 0 #

# => (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1) = 0 # ….. A

A ve B 'yi aynı anda çözerek tek bir çözüm elde ediyoruz:

# x = y = 1 #

Bu yüzden kritik bir nokta olduğuna karar verebiliriz:

# (1,1) #

Adım 3 - Kritik noktaları sınıflandırın

Kritik noktaları sınıflandırmak için, ikinci kısmi türevleri ve Hessian Matrix'i kullanarak bir değişken hesabına benzer bir test yapıyoruz.

# Delta = Hf (x, y) = | (f_ (x x) f_ (xy)), (f_ (yx) f_ (yy)) | = | ((kısmi ^ 2 f) / (kısmi x ^ 2), (kısmi ^ 2 f) / (kısmi x kısmi y)), ((kısmi ^ 2 f) / (kısmi y kısmi x), (kısmi ^ 2 f) / (kısmi y ^ 2)) | = f_ (x x) f_ (yy) - (f_ (xy)) ^ 2 #

Sonra değerine bağlı olarak #Delta#:

# {: (Delta> 0, "En fazla" f_ (xx) <0), (, "ve en az" f_ (xx)> 0), (Delta <0, "bir eyer noktası var")), (Delta = 0, "Daha fazla analiz gerekli"):} #

Özel excel makrolarını kullanarak, kısmi türev değerleri ile birlikte işlev değerleri aşağıdaki gibi hesaplanır: