F (x) = x / (1 + x ^ 2) fonksiyonunun maksimum ve minimum değerleri nelerdir?

Cevap:

Maksimum: #1/2#

En az: #-1/2#

Açıklama:

Alternatif bir yaklaşım, işlevi ikinci dereceden bir denklemde yeniden düzenlemektir. Bunun gibi:

#f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + f (x) = 0 #

let #f (x) = c "" # daha temiz görünmesi için:-)

# => cx ^ 2-x + c = 0 #

Bu denklemin tüm gerçek kökleri için şunu hatırlayın: ayrımcı pozitif veya sıfırdır

Böylece sahibiz, # (- 1) ^ 2-4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 #

Bunu tanımak kolaydır # -1/2 <= C <= 1/2 #

Bu nedenle, # -1/2 <= f (x) <= 1/2 #

Bu, maksimumun #f (x) = 1/2 # ve minimum #f (x) = 1/2 #