Herhangi bir sayı verildiğinde
Bundan dolayı
ve bu yüzden:
bu da sınırı kanıtlıyor.
Yakınsama tanımını kullanarak, {5+ (1 / n)} dizisinin n = 1'den sonsuzluğa dönüştüğünü nasıl kanıtlarsınız?
A_n = 5 + 1 / n sonra n, n> m: abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) abs (a_m ile NN içindeki n için). -a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) = abs (1 / m-1 / n), n> m => 1 / n <1 / m: abs (a_m-a_n) = 1 / m-1 / n ve 1 / n> 0 olarak: abs (a_m-a_n) <1 / m. Gerçek sayı epsilon> 0 olduğunda, N> 1 / epsilon tamsayısını seçin. Herhangi bir m, n> N tamsayısı için elimizde: Cauchy'nin bir dizinin yakınsaması için durumunu kanıtlayan abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <epsilon var.
Yakınsama tanımını kullanarak, {2 ^ -n} dizisinin n = 1'den sonsuzluğa yaklaştığını nasıl kanıtlarsınız?
Üstel fonksiyonun özelliklerini kullanarak N'yi belirlemek için | 2 ^ (- n) -2 ^ (- m) | <her m, n> n için epsilon Yakınsama tanımı, {a_n} ifadesinin şu durumlarda yakınsadığını belirtir: AA epsilon> 0 "" EE N: AA m, n> N "" | a_n-a_m | <epsilon Öyleyse, epsilon verildiğinde> 0, N> log_2 (1 / epsilon) ve m, n> N ile m <n As m <n, (2 ^ (- m) - 2 ^ (- n))> 0 | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) | = 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) = 2 ^ (- m) (1- 2 ^ (mn)) Şimdi 2 ^ x her zaman olduğu gibi pozitif, (1- 2 ^ (mn)) <1, yani 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n)
Limit tanımını kullanarak f (x) = 3x ^ 5 + 4x türevini nasıl buluyorsunuz?
F '(x) = 15x ^ 4 + 4 Temel kural x ^ n'nin nx ^ (n-1) olması 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1) '(x) = 15x ^ 4 + 4