Bu limiti göster x-> a (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3)?

Cevap:

#lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) #

Açıklama:

#lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) #

Bunun kolayca olduğunu bildiğimiz gibi #0/0# kesirde değişiklik yapacağız

# ((x ^ 3-a ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) #

Faktoring kuralını uygulayın

# (iptal et (x -a) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) * 3) / (8cancel (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) #

A değerini girin

# ((a ^ 2 + aa + a ^ 2) * 3) / (8 (a ^ 4 + a ^ 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^ 3 + a ^ 4) #

# ((3a ^ 2) * 3) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a ^ 2) #

# (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) #

# (9a ^ 2) / (8 (5a ^ 4) #

# (9a ^ 2) / (40a ^ 4) #

# = (9) / (40a ^ (4-2)) #

# = (9) / (40a ^ (2)) #

#lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) #

Tiffany, 16 poundu aşmayacak bir paket gönderiyor. Paket 9 3/8 pound ağırlığında kitaplar içeriyor. Gönderilecek diğer eşyalar kitapların 3/5 ağırlığında. Tiffany paket gönderebilecek mi? İşini göster.

Evet, Tiffany 15 kilo ağırlığında olduğu için paketi gönderebilecek. 9 3/8 = (9 * 8 + 3) / 8 = 75/8 Diğer eserler kitapların ağırlığının 3 / 5'i kadardır, bu yüzden şu şekilde çarpıyoruz: 75/8 * 3/5 = 225/40 = 5 25 / 40, 5 5 / 8'e basitleştiriyor. Daha sonra 9 3/8 + 5 5/8 = 14 8/8 = 15 ekliyoruz. Bu nedenle, paketin toplam ağırlığı gönderebileceği maksimum ağırlıktan 1 kilo daha az olan 15 kilo olacak.

Andrew, 45 - 45 ° - 90 ° sağ üçgen şeklindeki ahşap bookend'in yan uzunlukları 5 inç, 5 inç ve 8 inç olduğunu iddia ediyor. Eğer öyleyse, işi göster ve yapmıyorsan neden olmadığını göster.

Andrew yanılıyor. Eğer bir dik üçgenle uğraşıyorsak, o zaman bir üçgenin hipotenüsü olduğu bir ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2, h'nin üçgenin hipotenüsü olduğunu belirten pisagor teoremi uygulayabiliriz. Andrew a = b = 5 in olduğunu iddia ediyor. ve h = 8in'dir. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Bu nedenle, Andrew'un verdiği üçgenin ölçüleri yanlıştır.

Bu limiti nasıl çözerim?

E ^ a * (a / 2) * (1 - a) "Taylor serisini kullanabilir ve" "x-> 0" limitinde "" daha yüksek dereceli terimler bırakabilirsiniz. " x ^ y = exp (y * ln (x)) => (1 + x) ^ y = exp (y * ln (1 + x)) "ve" ln (1 + x) = x - x ^ 2 / 2 + x ^ 3/3 - ... "ve" exp (x) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + x ^ 4/24 + ... "So" exp (y * ln (1 + x)) = exp (y * (x - x ^ 2/2 + ...)) => (1 + x) ^ (a / x) = exp ((a / x) * ln (1 + x)) = exp ((a / x) * (x - x ^ 2/2 + x ^ 3/3 - ...)) = exp (a - a * x / 2 + a * x ^ 2/3 - ...) => (1 + balta) ^ (1 / x) = exp ((1 / x) * ln (1 +