Diferansiyelleri kullanarak, (0.009) ^ (1/3) yaklaşık değerini bulun.

Cevap:

#0.02083# (Gerçek değer #0.0208008#)

Açıklama:

Bu Taylor formülü ile çözülebilir:

#f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2), f' '(a)' …. #

Eğer #f (a) ^ (1/3) # =

Biz olacak:

#f '(a) = (1/3) bir ^ (- 2/3) #

şimdi eğer # A = 0.008 # sonra

#f: (a) = 0.2 # ve

#f (a ') = (1/3) 0.008 ^ (- 2/3) 25/3 # =

Öyleyse # X = 0.001 # sonra

#f (0.009) = f (0.008 + 0.001) ~~ r (0.008) + 0.001xxf '(0.008) = #

#=0.2+0.001*25/3=0.2083#

Kıvrılma oyunundaki oyun yüzeyi yaklaşık 225m ^ 2 alana sahip dikdörtgen şeklinde bir buz tabakasıdır. Genişlik, uzunluktan yaklaşık 40 m daha azdır. Oyun yüzeyinin yaklaşık boyutlarını nasıl buluyorsunuz?

Genişliği uzunluk cinsinden ifade eder, sonra L = 45m ve W = 5m boyutlarına ulaşmak için yerine koy ve çöz. Bir dikdörtgen formülü ile başlarız: A = LW Alan verilmiş ve genişliğin 40m olduğunu biliyoruz. uzunluktan daha az. Şimdi L ve W arasındaki ilişkiyi yazalım: W = L-40 Ve şimdi A = LW: 225 = L (L-40) 225 = L ^ 2-40L'yi çözebiliriz. L ^ 2-40L'yi çıkaracağım. İki taraftan da, -1 ile çarpın, böylece L ^ 2 pozitif olur: L ^ 2-40L-225 = 0 Şimdi L için faktör ve çözelim: (L-45) (L + 5) = 0 (L-45) ) = 0 L = 45 ve (L + 5) = 0 L = -5 Yani L = 45

Nebraska'da yaklaşık 45 milyon dönüm arazi kullanan yaklaşık 48.000 çiftlik bulunmaktadır. Bu tarım arazisi devletin yaklaşık 9 / 10'unu kapsıyor. Kaç dönüm tarım arazisinden oluşmuyor?

= 5 milyon 45 (10 / 9-1) = 45x (10-9) / 9 = 45x1 / 9 = 5 milyon

Güneş yaklaşık 0,5 açısal çapa ve yaklaşık 150 milyon ortalama mesafeye sahiptir. Güneş'in yaklaşık fiziksel çapı nedir?

Yaklaşık 1.3 milyon kilometre Radyan olarak, 0.5 ^ @, 0.5 * pi / 180 = pi / 360 olacaktır. Fiziksel çap yaklaşık olarak olacaktır: 150000000 * sin (pi / 360) ~~ 150000000 * pi / 360 ~~ 1300000km, 1.3 milyon kilometre . Bu, Dünya çapının yaklaşık 100 katıdır, yani Güneş Dünya'nın yaklaşık 100 ^ 3 = 1000000 katı büyüklüğündedir. Dipnot Gerçek çap 1.4 milyon kilometreye yakındır, bu da açısal çapın 0.54 ^ @ değerine yakın olduğu anlamına gelir. Bu, güneşi 109 kez çapa ve yaklaşık 1.3 milyon kez Dünya'nın hacmine dönüştür