Eşittir nedir? lim_ (x-> pi / 2) günah (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?

Cevap:

#1#

Açıklama:

# "Şunu not edin:" renkli (kırmızı) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) #

# "Yani burada var" #

#lim_ {x-> pi / 2} günah (cos (x)) / cos (x) #

# "Şimdi kuralı uygula:"

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- günah (x)) / (- günah (x)) #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) #

# = cos (cos (pi / 2)) #

# = cos (0) #

#= 1#

Cevap:

# 1#.

Açıklama:

İşte sınırı bulmanın bir yolu olmadan kullanma L'Hospital Kuralı:

Kullanacağız, #lim_ (alfa ila 0) sinalpha / alfa = 1 #.

Alırsak # Cosx = teta #sonra #x ila pi / 2, theta ila 0 #.

Değiştirme # Cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2) # tarafından # Cosx = teta, # sahibiz, #:. "İstenilen lim." = Lim_ (teta 0) sintheta / theta = 1 #.

Cevap:

#1#

Açıklama:

Biz biliyoruz ki, #color (kırmızı) (COSA = cos ^ 2 (A / 2) -sin ^ 2 (A / 2)) #

Yani, # L = lim_ (x-> pi / 2) (sin (cosx)) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) = lim_ (x-> pi / 2) (sin (cosx)) / (cosx) #

Take# Cosx = teta, #

Biz alırız #xto (pi / 2) rArrtheta tokoları (pi / 2) rArrtheta'yı 0'a #

#:. L = lim_ (teta> 0) (sintheta) / teta = 1 #