[0, pi / 2] 'deki f (x) = 2cosx + sinx'in mutlak ekstremaları nelerdir?

Cevap:

Mutlak max olduğunu #f (.4636) yaklaşık 2.2361 #

Mutlak dk. #f (p / 2) = 1 #

Açıklama:

#f (x) = 2cosx + SiNx #

bulmak #f '(x) # ayırt ederek #f (x) #

#f '(x) = - 2sinx + cosx #

Ayarlayarak göreceli ekstrema bul #f '(x) # eşittir #0#:

# 0 = -2sinx + cosx #

# 2sinx = cosx #

Verilen aralıkta, tek o yer #f '(x) # işaretini değiştirir (hesap makinesi kullanarak)

# X =.4636476 #

Şimdi test et # X # değerleri bunları takarak #f (x) #ve sınırları eklemeyi unutmayın #, X = 0 # ve #, X = pi / 2 #

#f (0) = 2 #

#color (mavi) (f (.4636) yaklaşık 2.236068) #

#color (kırmızı) (f (pi / 2) = 1) #

Bu nedenle, mutlak maksimum #f (x) # için #x, 0, pi / 2 # konumunda #color (mavi) (f (.4636) yaklaşık 2.2361) #ve mutlak minimum #f (x) # aralıkta #color (kırmızı) (f (pi / 2) = 1) #

[Ln5, ln30] 'daki f (x) = (sinx) / (xe ^ x)' in mutlak ekstremitesi nedir?

X = ln (5) ve x = ln (30) Mutlak ekstrema "en büyük" olandır (en küçük dk veya en büyük). F 'e ihtiyacınız var: f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> 0 içindeki AAx işareti (xcos ( x) - f'nin varyasyonlarına sahip olmak için sin (x) (1 + x)). [Ln (5), ln (30)], f '(x) <0 içindeki AAx, böylece f [ln (5), ln (30)] üzerinde sürekli azalmaktadır. Bu, ekstremlerinin ln (5) ve ln'de (30) olduğu anlamına gelir. Mak

Varsa, f (x) = (sinx) / (5x ^ 2 + 2x + 1) 'deki asimptot ve delikler nelerdir?

Lütfen aşağıya bakın. Delik yoktur ve dikey asimptot yoktur, çünkü payda asla 0 değildir (gerçek x için). Sonsuzdaki sıkma teoremini kullanarak, lim_ (xrarroo) f (x) = 0 ve ayrıca lim_ (xrarr-oo) f (x) = 0 olduğunu görebiliriz, böylece x ekseni yatay bir asimptottur.

Tam değeri bulmak? 2sinxcosx + SiNx-2cosx = 1

Rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 OR x = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) burada nrarrZ rarr2sinx * cosx + sinx-2cosx = 1 rarrsinx (2cosx + 1) -2cosx-1 = rarsinx (2cosx + 1) 1) -1 (2cosx + 1) = 0 rarr (2cosx + 1) (sinx-1) = 0 Ya, 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = -cos (pi / 3) = cos (pi- (2pi) / 3) = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 burada nrarrZ VEYA, sinx-1 = 0 rarrsinx = 1 = sin (pi / 2) rarrx = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) nerede nrarrZ