[0,3] 'te f (x) = x ^ 3 - 3x + 1'in mutlak ekstremaları nelerdir?

Cevap:

üzerinde #0,3#, maksimum #19# (en #, X = 3 #) ve minimum #-1# (en #, X = 1 #).

Açıklama:

(Sürekli) bir fonksiyonun mutlak ekstremitesini kapalı bir aralıkta bulmak için, ekstremin aralıktaki ya da aralığın bitiş noktalarında krikik sayılarda meydana gelmesi gerektiğini biliyoruz.

#f (x) = x ^ 3-3x + 1 # türev var

#f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

# 3x ^ 2-3 # asla tanımsız ve # 3x ^ 2-3 = 0 # en # x = + - 1 #.

Dan beri #-1# aralıkta değil #0,3#, biz onu atarız.

Dikkate alınacak tek kritik sayı #1#.

#f (0) = 1 #

#f (1) = -1 # ve

#f (3) = 19 #.

Yani, maksimum #19# (en #, X = 3 #) ve minimum #-1# (en #, X = 1 #).