1 m yükseklikte yatay olarak uçan ve 500 m / s hızda bir düzlem doğrudan bir radar istasyonundan geçer. İstasyondan 2 mil uzaktayken, uçaktan istasyona olan mesafenin arttığını nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

Uçak radar istasyonundan 2 metre uzaktaysa, mesafesinin artış hızı yaklaşık 433mi / s'dir.

Açıklama:

Aşağıdaki resim bizim sorunumuzu temsil ediyor:

P uçağın pozisyonu

R, radar istasyonunun konumudur

V, radar istasyonunun dikey olarak uçağın yüksekliğinde bulunan nokta.

h uçağın yüksekliği

d, uçakla radar istasyonu arasındaki mesafedir.

x, düzlem ile V noktası arasındaki mesafedir.

Uçak yatay olarak uçtuğundan, PVR'nin dik bir üçgen olduğu sonucuna varabiliriz. Bu nedenle, Pisagor teoremi d'nin hesaplandığını bilmemize izin verir:

# G = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) #

D = 2mi olduğunda durumla ilgileniyoruz ve uçak yatay olarak uçtuğu için, durumdan bağımsız olarak h = 1mi olduğunu biliyoruz.

Arıyoruz # (Dd) / dt = dotd #

# G ^ 2 = h ^ 2 + x ^ 2 #

#rarr (d (d ^ 2)) / dt = (d (d ^ 2)) / (dd) (dd) / dt = iptal ((d (h ^ 2)) / (dh) (dh) / dt) + (d (x ^ 2)) / (dx) (dx) / dt #

# = 2d noktad = 2xdotx #

#rarr dotd = (2xdotx) / (2d) = (xdotx) / d #

D = 2mi olduğunda şunu hesaplayabiliriz:

# X = sqrt (d ^ 2-hidroksi ^ 2) = sqrt (2 ^ 2-1 ^ 2) = SQRT3 # mi

Uçağın 500mi / s'lik sabit bir hızla uçtuğunu bilerek, şunu hesaplayabiliriz:

# Dotd = (SQRT3 x 500) / 2 = 250sqrt3 ~~ 433 # mil / sa