Entegrasyon uygulamasıyla bu problem nasıl adım adım çözülür?

Cevap:

#a) # #N (14) = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

#color (beyaz) (… |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #

#b) # #N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

Açıklama:

İçin çözerek başlıyoruz #N (t), #. Bunu, denklemin her iki tarafını da entegre ederek yapabiliriz:

#N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) #

#int N '(t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt #

İle ikame yapabiliriz # U = t + 2 # İntegrali değerlendirmek, ancak bunu biliyoruz # Du = dt #Öyleyse sadece numara yaptırabiliriz. # T + 2 # değişkendir ve güç kuralını kullanır:

#N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) +, C #

Sabit için çözebiliriz # C # bunu bildiğimizden beri #N (0) = 1500 #:

#N (0) = 400sqrt (0 + 2) + C = 1500 #

# C = 1500-400sqrt2 #

Bu bizim fonksiyonumuzu veriyor #N (t), # olarak ifade edilebilir:

#N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

Sonra takabiliriz #14# ve #34# cevapları almak için # A #:

#N (14) = 400sqrt (14 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

#N (34) = 400sqrt (34 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #