Lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x nedir?

Cevap:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo #

Açıklama:

Maclaurin genişlemesi # e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……. #

Bu nedenle, # e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……. #

#:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……) / x) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + …….) #

# = oo #

Cevap:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo #

Açıklama:

Pay ve paydayı göz önüne alırsak, bunu görürüz. # E ^ x-1 # çok daha hızlı büyüyecek # X # ne zaman # X # büyük.

Bunun anlamı, payda paydayı "aşacak" ve boşluk daha da büyüyecek ve sonsuzlukta, payda sadece önemsiz olacak ve bizi şu şekilde bırakacak:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) e ^ x-1 = oo #

Neden lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3)) = lim_ (x-> oo) (3x ^ 2 + 8x-4) / ( 2x + ... + x + ...) = oo?

"Açıklamaya bakın" "ile çarparak" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Öyleyse" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2-7 x + 3)) "(çünkü" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(çünkü" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 &q

Eşittir nedir? lim_ (x-> pi / 2) günah (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?

1 "Not:" renkli (kırmızı) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "Öyleyse burada" lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x) var )) / cos (x) "Şimdi Héptial kuralını uygulayın:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1

Lim_ nedir (x-> 0) (cos (x) -1) / x? + Örnek

Lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0. Bunu L'hospital'in Kuralını kullanarak belirleriz. Parola deyiminde, L'Hospital'in kuralı, lim_ (x a) f (x) / g (x) formunun bir limiti verildiğinde, f (a) ve g (a) 'nın limit olmasına neden olan değerler olduğunu belirtir. belirsiz (en sık, ikisi de 0 veya bir tür ise), o zaman her iki işlev de a ve civarında sürekli ve farklı olduğu sürece, biri lim_ (x a) f (x) / g (x) = lim_ (x a) (f '(x)) / (g' (x)) Veya kelimelerle, iki fonksiyonun bölümünün sınırı, türevlerinin bölümünün sınırına eşittir.