Lim_ nedir (x-> 0) (cos (x) -1) / x? + Örnek

Lim_ nedir (x-> 0) (cos (x) -1) / x? + Örnek
Anonim

#lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0 #. Bunu L'hospital'in Kuralını kullanarak belirliyoruz..

Başka bir deyişle, L'Hospital'in kuralı, formun bir sınırı verildiğinde #lim_ (x a) f (x) / g (x) #, nerede #f (a) # ve #g (a) # limitin belirsiz olmasına neden olan değerlerdir (en sık olarak, her ikisi de 0 ise veya bir tür ise), o zaman her iki işlev de ve çevresinde sürekli ve farklılaşabildiği sürece # Bir # biri bunu söyleyebilir

#lim_ (x a) f (x) / g (x) = lim_ (x a) (f (x)) / (g '(x)) #

Veya kelimelerle, iki fonksiyonun bölümünün sınırı, türevlerinin bölümünün sınırına eşittir.

Sunulan örnekte, biz #f (x) cos (x) -1 # = ve #g (x) x # =. Bu işlevler yakın ve sürekli ve farklılaşabilir # x = 0, cos (0) -1 = 0 ve (0) = 0 #. Böylece, ilk #f (a) / g, (a) = 0/0 =?. #

Bu nedenle, L'Hospital'in Kuralını kullanmalıyız. # d / dx (cos (x) -1) = - sin (x), d / dx x = 1 #. Böylece…

#lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = lim_ (x-> 0) (- sin (x)) / 1 = -sin (0) / 1 = -0/1 = 0 #