Y = ax ^ 2 + bx grafiği (1, -2) 'de ekstremuma sahip. A ve b değerlerini bul?

Cevap:

#a = 2 # ve # B = -4 #

Açıklama:

Verilen: # y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 #

Verilenden x için 1 ve y için 2 yerine aşağıdaki denklemi yazabilirsiniz:

# -2 = a + b "1" #

İkinci denklemi ilk türevin 0 olduğunda, 0 olduğunda yazabiliriz. #x = 1 #

# dy / dx = 2ax + b #

# 0 = 2a + b "2" #

1 denklemini 2 denkleminden çıkarın:

# 0 - -2 = 2a + b - (a + b) #

# 2 = a #

# A = 2 #

B değerini kullanarak değiştir #a = 2 # denklemine 1:

# -2 = 2 + b #

# -4 = b #

#b = -4 #

Cevap:

#f (x) = 2x ^ 2-4x #

Açıklama:

#f (x) = ax ^ 2 + bx #, # X ##içinde## RR #

• #1##içinde## RR #
• # F # ayırt edilebilir # X_0 = 1 #
• # F # ucunda ekstremum var # X_0 = 1 #

Fermat Teoremine Göre #f '(1) = 0 #

fakat #f '(x) = 2AX +: b

#f '(1) = 0 # #<=># # 2a + b = 0 # #<=># # B = -2a #

#f (1) = - 2 # #<=># # A + b = -2 # #<=># # A = 2-b #

Yani # B = -2 (2-b) '# #<=># # B = 4 + 2b # #<=>#

# B = -4 #

ve # A = -2 + 4 = 2 #

yani #f (x) = 2x ^ 2-4x #