İntegral int (x * ln (x)) dx'i nasıl bulurum?

Entegrasyonu parçalar halinde kullanacağız.

IBP'nin formülünü hatırlayın.

#int dv = uv - int v du #

let #u = ln x #, ve #dv = x dx #. Bu değerleri seçtik çünkü türevinin ne olduğunu biliyoruz. #ln x # eşittir 1. / x #Yani, karmaşık bir şeyi (doğal bir logaritma) birleştirmek yerine, artık oldukça kolay bir şeyi bir araya getireceğiz. (bir polinom)

Böylece, #du = 1 / x dx #, ve #v = x ^ 2/2 #.

IBP'nin formülüne girmek bize:

#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx #

bir # X # yeni integrand'den iptal edilecek:

#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx #

Çözüm şimdi güç kuralı kullanılarak kolayca bulunur. Entegrasyon sabitini unutma:

#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - x ^ 2/4 + C #

İntegral int (ln (x)) ^ 2dx'i nasıl bulurum?

Amacımız, ln x'in gücünü azaltmak, böylece integralin değerlendirilmesi daha kolaydır. Bunu, parçaları bütünleştirmeyi kullanarak başarabiliriz. IBP formülünü aklınızda bulundurun: int u dv = uv - int v du Şimdi, u = (lnx) ^ 2 ve dv = dx olmasına izin vereceğiz. Bu nedenle, du = (2lnx) / x dx ve v = x. Şimdi, parçaları bir araya getirince şunu elde ederiz: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Bu yeni entegral çok daha iyi görünüyor! Bir bitin sadeleştirilmesi ve sabitin öne getirilmesi: verim: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^

İntegral int (x ^ 2 * sin (pix)) dx'i nasıl bulurum?

Parçalara göre entegrasyon kullanma, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Parçalara göre entegrasyonun şu formülü kullandığını unutmayın: intu dv = uv - intv du Hangi türevler için ürün kuralına dayanır: uv = vdu + udv Bu formülü kullanmak için hangi terimin u ve hangisinin dv olacağına karar vermeliyiz. Hangi terimin nereye gittiğini anlamanın faydalı bir yolu, ILATE yönteminin nerede olduğunu. Ters Trig Logaritmalar Cebir Trig Üsteller Bu, size "u" için kullanılan terimin ö

İntegral int (x * cos (5x)) dx'i nasıl bulurum?

Parçalarla entegrasyon formülünü aklımızda tutacağız, ki şu: int u dv = uv - int v du Bu integrali başarıyla bulmak için u = x ve dv = cos 5x dx 'e izin vereceğiz. Bu nedenle, du = dx ve v = 1/5 sin 5x. (v hızlı bir u-sübstitüsyonu kullanılarak bulunabilir) u'nun değerini x'i seçmemin nedeni, daha sonraları, v'nin çarpımı ile türeviyle çarpıştıracağımı biliyorum. U türevi sadece 1 olduğundan ve bir trig fonksiyonunu kendi başına bütünleştirmek onu daha karmaşık hale getirmediğinden, x'i integrand'den etkin bir şekilde çıkardı