F '', aralıklar ve eğilme; lütfen aşağıdaki soruya yardım et.

Cevap:

Lütfen aşağıya bakın.

Açıklama:

Yani, #f (x) = 1 / 2x - sinx #, ayırt etmek oldukça basit bir işlevdir.

Hatırlamak # d / dx (sinx) = cosx #, # d / dx (cosx) = -sinx # ve # d / dx (kx) = k #, bazı # RR # #.

Bu nedenle, #f '(x) = 1/2 - cosx #.

Bu nedenle, #f '' (x) = sinx #.

Bir eğri 'içbükey' ise, hatırlayın, #f '' (x)> 0 #ve eğer 'içbükey' ise, #f '' (x) <0 #. Bu denklemleri oldukça kolay bir şekilde çözebiliriz. #y = sinx #bir 'eşit' kattan pozitif olan # Pi # bir 'tek' çoklu, negatif bir 'çift' çoklu 'bir' tek 'çoklu.

Bu nedenle, #f (x) # herkes için içbükey #x in (0, pi) uu (2pi, 3pi) #ve herkes için içbükey #x (pi, 2pi) #.

Genel olarak bir eğrinin konuşması, bir bükülme noktasına sahip olacaktır. #f '' (x) = 0 # (her zaman değil - eşzamanlılıkta bir değişiklik olması gerekir) ve bu denklemi çözmek: #x içinde {0, pi, 2pi, 3pi} #.

Kısmen biliyoruz # B # bu noktalarda tutarlılıkta değişiklikler olduğu için, # (0,0), (pi, pi / 2), (2pi, pi), # ve # (3pi, 3pi / 2) # hepsi çekim noktalarıdır.