İspat ^ ^ (x) + sin ^ 6 (x) = 1/8 (5 + 3cos4x) olduğunu kanıtlayın?

Kullanacağız

# Rarra ^ 3 + B ^ 3 = (a + b), (a ^ 2-AB + b ^ 2) #

# Rarra ^ 2 + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 + 2ab #

# Rarrsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# Rarr2cos ^ 2x = 1 + cos2x # ve

# Rarr2sin ^ 2x = 1-cos2x #

# LHS = cos ^ 6 (x) + sin ^ 6 (x) #

# = (Cos ^ 2x) ^ 3 (+ sin ^ 2x) ^ 3 #

# = Cos ^ 2x + sin ^ 2x (cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 2x * sin ^ 2x + sin ^ 2x) ^ 2 #

# = 1 * (cos ^ 2x-sin ^ 2x) ^ 2 + 2cos ^ 2x * sin ^ 2x Cos ^ 2x * sin ^ 2x #

# = Cos ^ 2 (2x) + cos ^ 2x * sin ^ 2x #

# = 1/4 4cos ^ 2 (2x) + 4cos ^ 2x * sin ^ 2x #

# = 1/4 2 (1 + cos4x) + sin ^ 2 (2x) #

# = 2 / (4 x 2) 2 + 2cos4x + sin ^ 2 (2x) #

# = 1/8 4 + 4cos4x + 2sin ^ 2 (2x) #

# = 1/8 4 + 4cos4x + 1-cos4x #

# = 1/8 5 + 3cos4x = RHS #

"Lena, ardışık 2 tam sayı içeriyor.Toplamlarının kareler arasındaki farka eşit olduğunu fark eder. Lena ardışık 2 tam sayı daha seçer ve aynı şeyi fark eder. Cebirsel olarak bunun ardışık 2 tam sayı için geçerli olduğunu kanıtlayın.

Lütfen Açıklamaya bakınız. Ardışık tam sayıların 1 ile farklılık gösterdiğini hatırlayın. Dolayısıyla, eğer m bir tam sayıysa, sonraki tam sayı n + 1 olmalıdır. Bu iki tamsayının toplamı n + (n + 1) = 2n + 1'dir. Kareleri arasındaki fark, (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1'dir! Matematik Sevincini Hissedin!

Bir çizgi verilmiş ve o çizgide olmayan bir nokta olduğunu, o çizgiden dikey olarak geçen bu çizgiden geçen bir çizginin olduğunu kanıtlayın. Bunu matematiksel olarak veya inşaat yoluyla yapabilirsiniz (antik Yunanlılar yaptı)?

Aşağıya bakınız. Verilen Satırın AB olduğunu ve asıl noktanın AB'de olmadığını P varsayalım. Şimdi, farz edelim ki, AB'ye dik bir PO çizdik. Bunu kanıtlamamız gerekir, Bu PO, AB'ye dik olan P'den geçen tek hattır. Şimdi bir inşaat kullanacağız. AB'ye P noktasından başka bir dikey PC daha kuralım. Şimdi Kanıt. Biz, OP dik AB [Dikey işareti kullanamıyorum, ne kadar sinir bozucu] Ve Ayrıca PC dik AB. Öyleyse, OP || PC. [Her ikisi de aynı çizgide dikey.] Şimdi Hem OP hem de PC'nin ortak P noktası var ve paraleller. Bu, onların uyuşması gerektiği anlamına gelir. Yani, OP ve PC aynı &#

Bunu kanıtlayın Cot 4x (sin 5 x + sin 3 x) = Cot x (sin 5 x - sin 3 x)?

# günah a + günah b = 2 günah ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) günah a - günah b = 2 günah ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Sağ taraf: karyola x (günah 5x - günah 3x) = karyola x cdot 2 gün ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / günah x cdot 2 günah x cos 4x = 2 cos x cos 4x Sol taraf: karyola (4x) (günah 5x + gün 3x) = karyola (4x) cdot 2 günah ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {günah 4x} cdot 2 günah 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Eşit quad sqrt #