Bunu nasıl çözebilirim?

Bunu nasıl çözebilirim?
Anonim

X, üçgenin üç köşesinden eşit (5m) #ABC#, X, çevresidir # DeltaABC #

Yani # AngleBXC = 2 * angleBAC #

şimdi

# BC ^ 2 = XB ^ 2 + XC ^ 2-2XB * XC * cosangleBXC #

# => M.Ö. ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 5 ^ 2 * cos / _BXC #

# => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 (1 - cos (2 * / _ BAC) #

# => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 * 2sin ^ 2 / _BAC #

# => BC=10sin/_BAC=10sin80^@=9.84m#

benzer şekilde

#AB=10sin/_ACB=10sin40^@=6.42m#

Ve

#AC=10sin/_ABC=10*sin60^@=8.66m#

Cevap:

# AB ~~ 6.43m #

# M.Ö. ~~ 9.89m #

# AC ~~ 8.66m #

Açıklama:

Bunu çember teoremini kullanarak çözebiliriz:

Biz biliyoruz ki # XA = XB = XC = 5m # bu nedenle, üç taraf yarıçapı olan bir dairenin yarıçapıdır # 5m #

Bu nedenle, biliyoruz:

# 2 / _BCA = / _ BXA #

# 2 / _ABC = / _ AXC #

# 2 / _BAC = / _ BXC #

# / _ BXC = 2 (80), = 160 #

# / _ AXC = 2 (60), = 120 #

# / _ BXA = 2 (40), 80 # =

Kosinüs kullanarak şunu biliyoruz:

# C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2bacosC #

# C = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-2bacosC) #

# AB = sqrt (AX ^ 2 + XB ^ 2-2 (AX) (XB) 'cos (/ _ AXB)) #

#color (beyaz) (AB) sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 (5 ^ 2) cos (80)) # =

#color (beyaz) (AB) ~~ 6.43m #

# BC = sqrt (BX ^ 2 + XC ^ 2-2 (BX) (XC) 'cos (/ _ BXC)) #

#color (beyaz) (BC) sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 (5 ^ 2) cos (160)) # =

#color (beyaz) (BC) ~~ 9.89m #

# AC = sqrt (AX ^ 2 + XC ^ 2-2 (AX) (XC) 'cos (/ _ AXC)) #

#color (beyaz) (AC) sqrt (5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 (5 ^ 2) cos (120)) # =

#color (beyaz) (AC) ~~ 8.66m #

Taraf:

# AB ~~ 6.43m #

# M.Ö. ~~ 9.89m #

# AC ~~ 8.66m #