Eğer sin x = -12/13 ve tan x pozitif ise, cos x ve tan x'in değerlerini bulun.

Cevap:

Önce Çeyreği Belirle

Açıklama:

Dan beri #tanx> 0 #açı, Quadrant I veya Quadrant III'tür.

Dan beri #sinx <0 #, açı Çeyrek III'te olmalıdır.

Çeyrek III'te kosinüs de negatiftir.

Çeyrek III'te belirtildiği gibi bir üçgen çizin. Dan beri #sin = (OPPOSITE) / (HİPOTENUSE) #, 13, hipotenüsü ve -12'nin açıya zıt tarafını göstermesine izin verin. # X #.

Pisagor Teoremi ile bitişik tarafın uzunluğu

#sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5 #.

Ancak Çeyrek III'te olduğumuz için, 5 negatiftir. -5 yaz.

Şimdi bu gerçeği kullanın #cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) #

ve #tan = (OPPOSITE) / (ADJACENT) # trig fonksiyonlarının değerlerini bulmak için.

Cevap:

# cosx = -5 / 13 "ve" tanx = 12/5 #

Açıklama:

# "kullanarak" renk (mavi) "trigonometrik kimlik" #

# • Renk (beyaz) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArrcosx = + - sqrt (1-sin ^ 2x) #

# "" sinx <0 "dan ve" tanx> 0 "dan beri

# "öyleyse x, üçüncü çeyrekte var" cosx <0 #

# RArrcosx = -sqrt (1 - (- 12/13) ^ 2) #

#color (beyaz) (rArrcosx) = - sqrt (25/169) = - 5/13 #

# Tanx = SiNx / cosx = (- 12/13) / (- 5/13) = - 12 / 13xx-13/5 = 12/5 #