Theta değerini bulun, eğer, Cos (theta) / 1 - sin (theta) + cos (theta) / 1 + sin (theta) = 4?

Cevap:

# Teta = pi / 3 # veya #60^@#

Açıklama:

Tamam. Biz sahibiz:

# Costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 #

Görmezden gelelim # RHS # şimdilik.

# Costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) #

# (Costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) #

# (Costheta ((1-sintheta) + (1 + sintheta))) / (1-sin ^ 2teta) #

# (Costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2teta) #

# (2costheta) / (1-sin ^ 2teta) #

Pisagor Kimliğine göre, # Sin ^ 2teta + cos ^ 2teta = 1 #. Yani:

# Cos ^ 2teta = 1-sin ^ 2teta #

Şimdi bunu biliyoruz ki yazabiliriz:

# (2costheta) / cos ^ 2teta #

# 2 / costheta = 4 #

# Costheta / 2 = 1/4 #

# Costheta = 1/2 #

# Teta = cos ^ 1 (1/2) #

# Teta = pi / 3 #, ne zaman # 0 <= teta <= pi #.

Derece olarak # Teta = 60 ^ @ # ne zaman # 0 ^ @ <= teta <= 180 ^ @ #

Cevap:

# Rarrcosx = 1/2 #

Açıklama:

göz önüne alındığında, # Rarrcosx / (1-SiNx) + cosx / (+ SiNx 1) = 4 #

#rarrcosx 1 / (1-SiNx) + 1 / (1 + SiNx) = 4 #

#rarrcosx (1 + iptal (SiNx) + 1cancel (-sinx)) / ((1-SiNx) + SiNx * (1) = 4 #

#rarr (2cosx) / (1-sin ^ 2x) = 4 #

# Rarrcosx / cos ^ 2x = 2 #

# Rarrcosx = 1/2 #

Şunu gösterin, (1 + cos teta + i * sin teta) ^ n + (1 + cos teta - i * sin teta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos teta / 2) ^ n * cos ( n * teta / 2)?

Lütfen aşağıya bakın. 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), burada r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2) ) -2) = 2cos (theta / 2) ve tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) veya alpha = theta / 2 sonra 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alfa) + isin (-alfa)) = r (cosalpha-isinalpha) ve yazabiliriz (1 + costheta + isintta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n, DE MOivre teoremini r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2 ^ ncos ^ n

1 / (1 + sin (theta)) + 1 / (1-sin (theta)) = 2sn ^ 2 (theta) nasıl ispatlanır?

Aşağıya bakınız LHS = sol taraf, RHS = sağ taraf LHS = 1 / (1 + sin teta) + 1 / (1-sin teta) = (1-sin teta + 1 + sin teta) / ((1 + sin teta) (1-sin teta)) -> Ortak Payda = (1-cancelsin teta + 1 + cancelsin teta) / (((1 + sin teta)) (1-sin teta)) = 2 / (1-sin ^ 2x) = 2 / cos ^ 2x = 2 * 1 / cos ^ 2x = 2sn ^ 2x = RHS

[Sin ^ 3 (B) + cos ^ 3 (B)] / [sin (B) + cos (B)] = 1-sin (B) cos (B) 'yi nasıl doğrularsınız?

Aşağıda bir ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) genişlemesinin kanıtı ve bunu kullanabiliriz: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB (kimlik: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB