Kavram çözme. Bir trig denklemini çözmek için, onu bir veya daha fazla temel trig denklemine dönüştürün. Sonunda bir trig denklemi çözmek, çeşitli temel trig denklemlerinin çözümü ile sonuçlanır.
4 ana temel trig denklemi vardır:
günah x = a; cos x = a; tan x = a; karyola x = a.
Exp. Günah 2x çözün - 2sin x = 0
Çözüm. Denklemi 2 temel trig denklemine dönüştürün:
2sin x.cos x - 2sin x = 0
2sin x (cos x - 1) = 0.
Sonra, 2 temel denklemi çözün: sin x = 0 ve cos x = 1.
Dönüşüm süreci.
F (x) trig fonksiyonunu çözmek için 2 ana yaklaşım vardır.
1. F (x) 'i birçok temel trig fonksiyonunun ürününe dönüştürün.
Exp. F (x) = cos x + cos 2x + cos 3x = 0'ı çözün.
Çözüm. Dönüştürmek için trig kimliğini kullanın (cos x + cos 3x):
F (x) = 2cos 2x.cos x + cos 2x = cos 2x (2cos x + 1) = 0.
Sonra, 2 temel trig denklemini çözün.
2. Değişken olarak birçok trig fonksiyonuna sahip bir trig denklemini F (x) sadece bir değişkene sahip bir denkleme dönüştürün. Seçilecek ortak değişkenler şunlardır: cos x, sin x, tan x ve tan (x / 2)
Exp Çöz
Çözüm. Çünkü cos x = t olsun
Sonra, bu denklemi t için çözün.
Not. Özel dönüşüm gerektiren karmaşık trig denklemleri vardır.
Bir ikizkenar üçgenin taban açıları uyumludur. Temel açıların her birinin ölçüsü üçüncü açının ölçüsünün iki katıysa, üç açının ölçüsünü nasıl bulursunuz?
Temel açılar = (2pi) / 5, Üçüncü açı = pi / 5 Her temel açı = teta olsun Bu nedenle üçüncü açı = teta / 2 Üç açının toplamı pi 2theta + teta / 2 = pi 5theta = 2pi teta'ya eşit olmalıdır = (2pi) / 5: Üçüncü açı = (2pi) / 5/2 = pi / 5 Hence: Temel açılar = (2pi) / 5, Üçüncü açı = pi / 5
Üçgenin iki açısı eşit ölçülere sahiptir, ancak üçüncü açının ölçüsü diğer ikisinin toplamından 36 ° daha azdır. Üçgenin her açısının ölçüsünü nasıl buluyorsunuz?
Üç açı 54, 54 ve 72'dir. Üçgendeki açıların toplamı 180'dir. İki eşit açının x olmasına izin verin. O zaman üçüncü açı, diğer açıların toplamından 36 daha azdır, 2x - 36 ve x + x + 2x - 36 = 180 x 4x - 36 = 180 x = 180 + 36 = 216 x = 216 -: 4 = 54 için çöz. Böylece 2x - 36 = (54 xx 2) - 36 = 72 KONTROL: Üç açı 54 + 54 + 72 = 180, bu yüzden doğru cevap
Marco'ya çok farklı görünen 2 denklem verildi ve Desmos kullanarak bunları çizmeleri istendi. Denklemlerin çok farklı görünse de, grafiklerin mükemmel bir şekilde çakıştığını fark ediyor. Bunun neden mümkün olduğunu açıklayın?
Birkaç fikir için aşağıya bakınız: Burada birkaç cevap var. Aynı denklem ama farklı formda Eğer y = x grafiğini çizersem ve ardından denklemle oynarsam, etki alanını veya aralığını değiştirmeden aynı temel ilişkiye sahip olabilirim ancak farklı bir görünüme sahip olabilirim: graph {x} 2 (y -3) = 2 (x-3) graph {2 (y-3) -2 (x-3) = 0} Grafik farklı ancak grapher göstermiyor Bu göstermenin bir yolu küçük delik veya süreksizlik. Örneğin, aynı y = x grafiğini alırsak ve içine x = 1'de bir delik açarsak, grafik bunu göstermez: y = (x) ((x-1)