(İ + 3) / (-3i +7) trigonometrik biçimde nasıl bölünür?

Cevap:

# 0.311 + 0.275i #

Açıklama:

İlk önce ifadeleri şu şekilde yazacağım # A + bi #

# (3 + i) / (7-3i) #

Karmaşık bir sayı için # Z = a + bi #, # Z = f (costheta + isintheta) #, nerede:

| R = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
# Teta = kahve renkli ^ 1 (b / a) #

Hadi arayalım 3. + i # # Z_1 # ve # 7-3i # # Z_2 #.

İçin # Z_1 #:

# Z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) #

# R_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) sqrt (9 + 1) = sqrt (10) # =

# Theta_1 = kahve renkli ^ 1 (1/3) = 0.32 ^ C #

# Z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) #

İçin # Z_2 #:

# Z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) #

# R_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) sqrt = (58) #

# Theta_2 = kahve renkli ^ 1 (-3/7) = - 0.40 ^ C #

Ancak, beri # 7-3i # 4. kadranda ise, pozitif bir açıya eşdeğer almamız gerekiyor (negatif açı dairenin etrafında saat yönünde gider ve saatin tersi yönünde bir açıya ihtiyacımız vardır).

Olumlu bir açı eşdeğerini elde etmek için, # 2pi #, # Açık kahverengi ^ -1 (-3/7) + 2pi = 5.88 ^ C #

# Z_2 = sqrt (58) (cos (5.88) + isin (5.88)) #

İçin # Z_1 / z_2 #:

# Z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) #

#color (beyaz) (z_1 / z_2) = sqrt (10) / sqrt (58) (cos kahve renkli ^ 1 (1/3) - (tan ^ 1 (-3/7) + 2pi) + 'isin kahve renkli ^ 1 (1/3) - (tan ^ 1 (-3/7) + 2pi)) #

#color (beyaz) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29 (cos kahve renkli ^ 1 (1/3) -tan ^ 1 (-3/7) -2pi + isin kahve renkli ^ -1 (1/3) -tan ^ 1 (-3/7) -2pi) #

#color (beyaz) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29 (cos (-5,56) + isin (-5,56)) #

#color (beyaz) (z_1 / z_2) = sqrt (145) / 29cos (-5,56) + isqrt (145) / 29sin (-5,56) #

#color (beyaz) (z_1 / z_2) = 0.311 + 0.275i #

Kanıt:

# (3 + i) / (7-3i) * (+ 3i 7) / (7 + 3i) = ((3 + i) (7 + 3i)) / ((7-3i) (7 + 3i)) = (21 ± 7i + 9i + 3i ^ 2) / (49 + 21i-21i-9i ^ 2) = (21 ± 16i + 3i ^ 2) / (49-9i ^ 2) #

# İ ^ 2 = -1 #

# = (21 ± 16i-3) / (49 + 9) = (18 + 16i) /58=9/29+8/29i

Bir ikizkenar üçgenin taban açıları uyumludur. Temel açıların her birinin ölçüsü üçüncü açının ölçüsünün iki katıysa, üç açının ölçüsünü nasıl bulursunuz?

Temel açılar = (2pi) / 5, Üçüncü açı = pi / 5 Her temel açı = teta olsun Bu nedenle üçüncü açı = teta / 2 Üç açının toplamı pi 2theta + teta / 2 = pi 5theta = 2pi teta'ya eşit olmalıdır = (2pi) / 5: Üçüncü açı = (2pi) / 5/2 = pi / 5 Hence: Temel açılar = (2pi) / 5, Üçüncü açı = pi / 5

İki açı doğrusal bir çift oluşturur. Küçük açının ölçüsü, daha büyük açının ölçüsünün yarısıdır. Daha büyük açının derece ölçüsü nedir?

120 ^ @ Doğrusal bir çiftteki açılar toplam 180 derece ölçüsüne sahip düz bir çizgi oluşturur. Çiftteki daha küçük açı daha büyük açının ölçüsünün yarısıysa, onları şu şekilde ilişkilendirebiliriz: Daha küçük açı = x ^ @ Büyük açı = 2x ^ @ Açıların toplamı 180 ^ @ olduğundan, şunu söyleyebiliriz: bu x + 2x = 180'dir. Bu 3x = 180 olmasını basitleştirir, yani x = 60 olur. Böylece, daha büyük açı (2xx60) ^ @ veya 120 ^ @ 'dir.

Bir üçgen hem ikizkenar hem de akuttur. Üçgenin bir açısı 36 dereceyi ölçüyorsa, üçgenin en büyük açısının ölçüsü nedir? Üçgenin en küçük açısının ölçüsü nedir?

Bu sorunun cevabı kolaydır ancak bazı matematiksel genel bilgiler ve sağduyu gerektirir. İkizkenar üçgen: - Sadece iki tarafı eşit olan bir üçgene ikizkenar üçgen denir. Bir ikizkenar üçgen aynı zamanda iki eşit meleğe sahiptir. Akut Üçgen: - Tüm melekleri 0 ^ @ 'den büyük ve 90 ^ @' dan küçük olan bir üçgene, yani tüm meleklere akut olan bir akut üçgen denir. Verilen üçgen 36 ^ @ açısına sahiptir ve hem ikizken hem de akuttur. bu üçgenin iki eşit meleğe sahip olduğunu ima eder. Şimdi me