Cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) neye eşittir?

Cevap:

#cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) #

Açıklama:

let # Kahve renkli ^ 1 (3) X # =

sonra # Rarrtanx = 3 #

# Rarrsecx = sqrt (1 + tan ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) #

# Rarrcosx = 1 / sqrt (10) #

# Rarrx = cos ^ - (- 1) (3) # (1) (1 / sqrt (10)) açık kahve renkli ^ =

Ayrıca, izin #tan ^ (- 1) (4) Y = #

sonra # Rarrtany = 4 #

# Rarrcoty = 1/4 #

# Rarrcscy = sqrt (1 + yatağı ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt (17) / # 4

# Rarrsiny = 4 / sqrt (17) #

# Rarry = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) ^ ten rengi = (- 1) 4 #

Şimdi, #rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + sin (kahve renkli ^ (- 1) açık kahve renkli (4)) #

#rarrcos (cos ^ 1 (1 / sqrt (10))) + sin (sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17))) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) #