Sin ^ 2x-7sinx = 0'ı nasıl çözersiniz?

Cevap:

#, X = 0 + kpi #

Açıklama:

# "sinx" in ortak bir faktörü olarak "renkli (mavi)" al

#rArrsinx (SiNx-7) = 0 #

# "her faktörü sıfıra eşitle ve x için çöz" #

# sinx = 0rArrx = 0 + kZtok inZZ #

# sinx-7 = 0rArrsinx = 7larrcolor (mavi) "çözüm yok" #

# "" "<<sinx <= 1 # olduğundan

# "Bu nedenle çözüm" x = 0 + kpitok inZZ #

Cevap:

Genel çözüm:

#x = kpi #, k tamsayılara aittir

Açıklama:

# Sin ^ 2x-7sinx = 0 #

Faktör:

#sinx (SiNx-7) = 0 #

dolayısıyla:

1: #sinx = 0 # ve 2: # SiNx-7 = 0 #

2 basitleştirilebilir # Sinx = 7 #

bu nedenle # Sinx = 7 # çözümü yok, bak # Sinx = 0 #

Ne zaman # Sinx = 0 #?

Genel çözüm:

#x = kpi #, k tamsayılara aittir

ancak, eğer # 0 <x <2pi #, o zaman bu dava için cevap şöyle olacaktır:

# x = {0, pi} #

Cevap:

# x = 0, pi veya 2pi #

Veya derece cinsinden, # x = 0, 180 ^ o veya 360 ^ o #

Açıklama:

İlk faktör denklem:

# Sin ^ 2x-7sinx = 0 #

#sinx (SiNx-7) = 0 #

Sonra Sıfır Ürün Kuralını uygulayın; burada bir ürün sıfıra eşitse, faktörlerden bir veya daha fazlasının sıfıra eşit olması gerekir.

#sinx = 0 veya sinx-7 = 0 #

İzole ederek çözme # Sinx #, # sinx = 0 veya sinx = 7 #

Değeri yok # X # bu tatmin edecek # Sinx = 7 # etki alanından beri # Sinx # olduğu # -1 <= x <1 #.

İçin # 0 <= x <2pi # tatmin edici x değerleri # Sinx = 0 # Hangi # x = 0, pi veya 2pi #

Derecede, # 0 <= x <360 ^ O # değerleri # X # tatmin edici # Sinx = 0 # Hangi # x = 0, 180 ^ o veya 360 ^ o #