F (x) = sin (3x) + cos (3x) işlevi, birincisi sin (x) işlevinin yatay çevirisi olan bir dizi dönüşümün sonucudur. Bunlardan hangisi ilk dönüşümü açıklar?

Cevap:

Grafiğini alabiliriz • y = f (x) # itibaren # Ysinx # aşağıdaki dönüşümleri uygulayarak:

• yatay çevirisi # Pi / 12 # sola radyan

• boyunca bir gerginlik #Öküz# ölçek faktörü ile #1/3# birimler

• boyunca bir gerginlik # Oy # ölçek faktörü ile #sqrt (2) # birimler

Açıklama:

Fonksiyonu düşünün:

# f (x) = günah (3x) + cos (3x) #

Diyelim ki bu lineer sinüs ve kosinüs kombinasyonunu tek faz kaymalı sinüs fonksiyonu olarak yazabileceğimizi varsayalım:

# f (x) - = Asin (3x + alfa) #

# = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} #

# = Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x #

Bu durumda katsayıları karşılaştırarak # Sin3x # ve # Cos3x # sahibiz:

# Acos alpha = 1 # # ve # Asinalpha = 1 #

Kesip ekleyerek:

# A ^ 2cos ^ 2al + A ^ 2sin ^ 2alpha = 2 => A ^ 2 = 2 => A = sqrt (2) #

Bölerek biz var:

# tan alfa => alfa = pi / 4 #

Böylece yazabiliriz, #f (x) # şeklinde:

# f (x) - = günah (3x) + cos (3x) #

# = sqrt (2) günah (3x + pi / 4) #

# = sqrt (2) günah (3 (x + pi / 12)) #

Böylece grafiğini alabiliriz • y = f (x) # itibaren # Ysinx # aşağıdaki dönüşümleri uygulayarak:

• yatay çevirisi # Pi / 12 # sola radyan
• boyunca bir gerginlik #Öküz# ölçek faktörü ile #1/3# birimler
• boyunca bir gerginlik # Oy # ölçek faktörü ile #sqrt (2) # birimler

Grafik olarak görebildiğimiz:

Grafiği • y = SiNx #:

grafik {sinx -10, 10, -2, 2}

Grafiği • y = sin (x + pi / 12) #:

grafik {sin (x + pi / 12) -10, 10, -2, 2}

Grafiği # y = günah (3 (x + pi / 12)) = günah (3x + pi / 4) #:

grafik {sin (3x + pi / 4) -10, 10, -2, 2}

Grafiği # y = sqrt (2) günah (3 (x + pi / 12)) = sqrt (2) günah (3x + pi / 4) #:

grafik {sqrt (2) sin (3x + pi / 4) -10, 10, -2, 2}

Ve son olarak, karşılaştırma için orijinal fonksiyonun grafiği:

grafik {sin (3x) + cos (3x) -10, 10, -2, 2}