Eğer z = -1 - i ise, z10'u kutupsal formda mı bulmalısınız?

Cevap:

# (- 1 -i) ^ {10} = 32 (cos (pi / 2) + günah (pi / 2)) = 32 i #

Açıklama:

#z = -1 -i = sqrt {2} (- 1 / sqrt {2} -i 1 / sqrt {2}) = sqrt {2} (cos ({5pi} / 4) + ı sin ({5 pi} / 4)) #

# z ^ {10} = (sqrt {2} (cos ({5pi} / 4) + günah ({5 pi} / 4)))) ^ {10} #

# = (sqrt {2}) ^ {10} (cos ({50 pi} / 4) + günah ({50 pi} / 4)) #

# = 2 ^ 5 (cos ({25 pi} / 2-12 pi) + günah ({25 pi} / 2-12 pi)) #

# = 32 (cos (pi / 2) + günah (pi / 2)) #

Kutup biçimindeki cevap bu, ancak bir sonraki adıma geçiyoruz.

# z ^ {10} = 32 i #