Hilbert uzayı nedir? + Örnek

Hilbert uzayı, belirli özelliklere sahip, yani:

bu bir vektör uzayıdır (yani, vektörler için tipik olan unsurlar üzerinde gerçek sayılarla çarpma ve değişmeli ve ilişkisel yasaları karşılayan toplama gibi) işlemleri vardır;

Gerçek bir sayıyla sonuçlanan iki unsur arasında skaler (bazen iç veya nokta adı verilen) bir ürün var.

Örneğin, üç boyutlu Öklid uzayımız, skaler çarpımına sahip Hilbert uzayına bir örnektir. #, X = (x_1, x_2, x_3) # ve • y = (y_1, y_2, y_3) # eşittir # (X, y) = x_1 * y_1 + x_2 * y_2 + x_3 * y_3 #.

Daha ilginç örnek, bir bölümdeki tüm sürekli fonksiyonların bir alanıdır. # A, b # olarak tanımlanmış skaler bir ürün ile

# (f, g) = int_a ^ b f (x) * g (x) dx #

Kuantum fiziğinde Hilbert uzay sistemi durumunu tanımlayan bir fonksiyon olarak çok önemli bir rol oynar # Psi # Hilbert uzayının bir elemanıdır.

Tavsiye edebilirim

http://www.phy.ohiou.edu/~elster/lectures/qm1_1p2.pdf

kuantum fiziğinde Hilbert uzayının kullanımına giriş.