Eğim kesişim biçimindeki hangi denklem iki noktadan geçen çizgiyi (2,5), (9, 2) gösterir?

Cevap:

#y = -3 / 7x + 41/7 #

Açıklama:

Bu eğri için bir denklem bulmak ve sonra eğim-kesişim biçimine dönüştürmek için nokta eğim formülünü kullanabiliriz.

İlk olarak, eğimli eğim formülünü kullanmak için eğimi bulmamız gerekir.

Eğim, aşağıdaki formülü kullanarak bulunabilir: #m = (renkli (kırmızı) (y_2) - renkli (mavi) (y_1)) / (renkli (kırmızı) (x_2) - renkli (mavi) (x_1)) #

Nerede # M # eğim ve#color (mavi) (x_1, y_1) #) ve (#color (kırmızı) (x_2, y_2) #) çizgideki iki puandır.

Değerin problemdeki iki noktadan değiştirilmesi:

#m = (renkli (kırmızı) (2) - renkli (mavi) (5)) / (renkli (kırmızı) (9) - renkli (mavi) (2)) #

#m = (-3) / 7 = -3 / 7 #

Şimdi eğim ve problemden herhangi bir noktayı nokta eğim formülü yerine koymak için kullanabiliriz.

Nokta eğim formülü şöyledir: # (y - renkli (kırmızı) (y_1)) = renkli (mavi) (m) (x - renkli (kırmızı) (x_1)) #

Nerede #color (mavi) (m) # eğim ve #color (kırmızı) (((x_1, y_1))) # çizginin içinden geçtiği nokta.

# (y - renk (kırmızı) (5)) = renk (mavi) (- 3/7) (x - renk (kırmızı) (2)) #

Doğrusal bir denklemin eğim-kesişme şekli:

#y = renk (kırmızı) (m) x + renk (mavi) (b) #

Nerede #color (kırmızı) (m) # eğim ve #color (mavi), (b) # y-kesişme değeridir.

Şimdi çözebiliriz • y # Denklemin eğim-kesişim biçimini bulmak için:

#y - renk (kırmızı) (5) = (renk (mavi) (- 3/7) xx x) - (renk (mavi) (- 3/7) xx renk (kırmızı) (2)) #

#y - renk (kırmızı) (5) = -3 / 7x + 6/7 #

#y - renk (kırmızı) (5) + 5 = -3 / 7x + 6/7 + 5 #

#y - 0 = -3 / 7x + 6/7 + (7/7 xx5) #

#y = -3 / 7x + 6/7 + 35/7 #

#y = -3 / 7x + 41/7 #