Verilen sorudan doğru seçenek nedir? ps - cevap olarak 98 aldım ama doğru değil (? idk belki arkada verilen cevap yanlıştır, sen de benim çözümümü görebilir ve yeniden kontrol edebilirim, soruyu aşağıdaki çözüme ekledim)

Cevap:

#98# doğru cevap.

Açıklama:

Verilen:

# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #

Bölerek #4# bulduk:

# X ^ 3-7 / 4x ^ 2 + 0x + 4/1 #

# = (x-alfa) (x-beta) (x-gama) #

# = x ^ 3- (alfa + beta + gama) x ^ 2 + (alfabe + betagamma + gamaal) x-alfabetagamma #

Yani:

# {(alfa + beta + gama = 7/4), (alfabe + betagamma + gama = 0), (alfabetagamma = -1/4):} #

Yani:

#49/16 = (7/4)^2-2(0)#

#color (white) (49/16) = (alfa + beta + gama) ^ 2-2 (alfabe + betagamma + gamaalfa) #

#color (beyaz) (49/16) = alfa ^ 2 + beta ^ 2 + gama ^ 2 #

ve:

#7/8 = 0 - 2(-1/4)(7/4)#

#color (white) (7/8) = (alphabeta + betagamma + gammaalpha) ^ 2-2alphabetagamma (alpha + beta + gama) #

#color (beyaz) (7/8) = alpha ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2alpha ^ 2 #

Yani:

#49/128 = (7/8)^2-2(-1/4)^2(49/16)#

#color (white) (49/128) = (alpha ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2al ^ 2) ^ 2-2 (alphabetagamma) ^ 2 (alpha ^ 2 + beta ^ 2 + gamma ^ 2) #

#color (beyaz) (49/128) = alfa ^ 4beta ^ 4 + beta ^ 4gamma ^ 4 + gama ^ 4alpha ^ 4 #

Yani:

#alpha ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gama ^ (- 4) = (alfa ^ 4beta ^ 4 + beta ^ 4gamma ^ 4 + gama ^ 4a ^ 4) / (alphabetagamma) ^ 4 #

#color (beyaz) (alfa ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gama ^ (- 4)) = (49/128) / (- 1/4) ^ 4 #

#color (beyaz) (alfa ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gama ^ (- 4)) = (49/128) / (1/256) #

#color (beyaz) (alfa ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gama ^ (- 4)) = 98 #

Cevap:

#98#

Açıklama:

Alternatif olarak, ek bir kontrol olarak, köklerinin

# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #

Köklerinin karşıtları:

# x ^ 3-7x + 4 = 0 #

Böylece bulabiliriz # A ^ 4 + p ^ 4 + y ^ 4 # hesaplamak için bu kübik kökleri için #alpha ^ (- 4) + p ^ (- 4) + y ^ (- 4) # Orijinal kübik kökleri için.

Verilen:

# X, ^ 3 + 0 x ^ 2-7x + 4 #

# = (x-alfa) (x-beta) (x-gama) #

# = x ^ 3- (alfa + beta + gama) x ^ 2 + (alfabe + betagamma + gamaal) x-alfabetagamma #

Bulduk:

# {(alpha + beta + gamma = 0), (alphabeta + betagamma + gammaalpha = -7), (alphabetagamma = 4):} #

Yani:

# A ^ 2 + p ^ 2 + y ^ 2 #

# = (alpha + beta + gama) ^ 2-2 (alphabeta + betagamma + gammaalpha) = 0-2 (-7) = 14 #

# A ^ 2beta ^ 2 + p ^ 2gamma ^ 2 + y ^ 2alfa ^ 2 #

# = (alphabeta + betagamma + gamaalfa) ^ 2-2 alfabetagamma (alpha + beta + gama) = (-7) ^ 2-2 (4) (0) = 49 #

# A ^ 4 + p ^ 4 + y ^ 4 #

# = (alfa ^ 2 + beta ^ 2 + gama ^ 2) ^ 2-2 (alfa ^ 2 beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gama ^ 2al ^ 2) = 14 ^ 2-2 (49) = 196- 98 = 98 #