0 + = x <= 2pi aralığında 1 + sinx = 2cos ^ 2x'i nasıl çözersiniz?

Cevap:

İki farklı göre vakalar: #x = pi / 6, (5pi) / 6 veya (3pi) / 2 #

Bu ikisinin açıklaması için aşağıya bakın vakalar.

Açıklama:

Dan beri, # cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 #

sahibiz: # cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x #

Böylece değiştirebiliriz # çünkü ^ 2 x # denklemde # 1 + sinx = 2cos ^ 2x # tarafından # (1- günah ^ 2 x) #

# => 2 (1 - günah ^ 2 x) = günah x + 1 #

veya, # 2 - 2 günah ^ 2 x = günah x + 1 #

veya, # 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 #

veya, # 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 #

ikinci dereceden formül kullanarak:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) # ikinci dereceden denklem için # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

sahibiz:

#sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (-1))) / (2 * 2) #

veya, # sin x = (-1 + - kısa (1 + 8)) / 4 #

veya, # sin x = (-1 + - kısa (9)) / 4 #

veya, # sin x = (-1 + -3) / 4 #

veya, # sin x = (-1 + 3) / 4, (-1-3) / 4 #

veya, #sin x = 1/2, -1 #

Durum I:

#sin x = 1/2 #

durum için: # 0 <= x <2pi #

sahibiz:

# x = pi / 6 veya (5pi) / 6 # pozitif değer elde etmek # Sinx #

Durum II:

#sin x = -1 #

sahibiz:

# x = (3pi) / 2 # negatif değeri almak # Sinx #