2x + 3y <= 6 tarafından kapsanan alan nedir?

Cevap:

#A = 12 #

Açıklama:

Mutlak değer

# | A | = {(a, a> 0), (- a, a <0):} #

Dolayısıyla burada dikkate alınması gereken dört dava olacak. Tarafından çevrelenen alan 2. | x | +3 | y | <= 6 # dört farklı durumun kapsadığı alan olacak. Bunlar sırasıyla:

#diamond x> 0 ve y> 0 #

2. | x | +3 | y | <= 6 #

# 2x + 3y <= 6 => y <= 2-2 / 3x #

Aradığımız alan grafik tarafından tanımlanan alan olacak

#y = 2-2 / 3x #

ve eksenler:

Bu, köşeleri olan dik bir üçgen olduğundan #(0,2)#, #(3,0)# ve #(0,0)#, bacakları uzun olacak #2# ve #3# ve onun alanı:

# A_1 = (2 * 3) / 2 = 3 #

İkinci vaka olacak

#diamond x <0 ve y> 0 #

2. | x | 3 | y | <= 6 #

# -2x + 3y <= 6 => y <= 2 + 2 / 3x #

Yine, ihtiyaç duyulan alan grafik tarafından tanımlanacak • y = 2 + 2 / 3x # ve eksenler:

Bu birinin köşeleri var #(0,2)#, #(-3,0)# ve #(0,0)#, bir kez daha uzun bacakları olan #2# ve #3#.

# A_2 = (2 * 3) / 2 = 3 #

Burada açıkça bir çeşit simetri var. Benzer şekilde, dört alan için çözme aynı sonucu verecektir; tüm üçgenlerin alanı vardır #3#. Bu nedenle, alanın çevrelediği alan

2. | x | + 3 | y | <= 6 #

olduğu

# A = A_1 + A_2 + A_3 + A_4 = 4 * 3 = 12 #

Yukarıda görüldüğü gibi, tarif edilen şekil 2. | x | +3 | y | <= 6 # bir eşkenar dörtgen.