Mekanik hakkında daha fazla?

Cevap:

Aşağıya bakınız.

Açıklama:

Euler Lagrange formülasyonunu kullanacağız.

# d / dt ((kısmiL) / (kısmi nokta q_i)) - (kısmi L) / (kısmi q_i) = Q_i #

nerede #L = T-V #. Bu alıştırmada # V = 0 # yani #L = T #

çağrı # X_a # sol silindir koordinatının merkezi ve # X_b # dördüncü olan biz

# x_b = x_a + R costheta + Lcosalpha #

İşte # Sinalpha = R / Lsintheta # yani yerine #alfa#

# x_b = x_a-R costheta + sqrt L ^ 2 - R ^ 2 sin ^ 2theta #

şimdi türetmek

#dot x_b = nokta x_a + Rsin (teta) dot teta - ((R ^ 2cos (teta) günah (teta)) / sqrt (L ^ 2-R ^ 2z ^ 2 (teta))) nokta teta #

fakat

# T = 1/2 J (omega_a ^ 2 + omega_b ^ 2) + 1 / 2m (v_a ^ 2 + v_b ^ 2) #

İşte # J # kütle merkezi ile ilgili atalet momentumu. Ayrıca,

# v_a = nokta x_a = R nokta theta #

#omega_a = nokta theta #

yani, değiştirmelerden ve aramalardan sonra #xi (teta) = 1- (Rcos (teta)) / sqrt (L ^ 2-R ^ 2sin ^ 2 (teta)) # sahibiz

# T = 1/2 (J + mR ^ 2) (1+ (1 + sin (theta) xi (theta)) ^ 2) nokta theta ^ 2 #

Biz seçtik # Teta # genelleştirilmiş koordinat olarak. Yani azaltacağız # F # koordinatta çalıştırma # X # eşdeğer bir kuvvete # Teta #. Bu koordinat, akıllıca hareket eder, bu nedenle zemindeki temas noktasıyla ilgili genel bir momentuma ihtiyacımız vardır.

#Q_ (theta) = FR (1+ sintheta) #

Hareket denklemleri sonra elde edilir

# (J + mR ^ 2) ((1 + sin (teta) xi (teta)) (cos (teta) xi (teta) + sin (theta) xi '(teta)) nokta teta ^ 2 + (1+ (1 + sin (teta) xi (teta)) ^ 2) ddot teta) = FR (1 + sin (teta)) # Şimdi için çözme #ddot theta #

# Ddottheta = (NL (1 + sin (teta)) - (J + mR ^ 2) (1 + sin (teta) * i (teta)) (cos (teta) * i (teta) + sin (teta) * i '(teta)) dottheta ^ 2) / ((J + mR ^ 2) (1+ (1 + sin (teta) * i (teta)) ^ 2)) #

Eklenmiş iki arsa. İlk şovlar # Teta # evrim ve ikinci # Dottheta #

Parametrelerin değeri:

# R = 0.5, J = 1, m = 1, L = 2 # Uygulanan kuvvet kırmızı renkte gösterilmiştir.