Bahçede bir alanı çitlemek için 76 metrelik bir çit var. Alan dik açılı köşelere sahip olmalıdır. Evinizin 85 feet uzunluğundaki tarafını kullanabilirsiniz. Çitlediğiniz en büyük şey nedir?

Cevap:

Maksimum alan = 722 sq ft

Açıklama:

Bir dikdörtgenle çalışıyoruz. Bir taraf 85 ft uzunluğunda olabilir, ancak bu mevcut tüm çit uzunluğundan daha uzundur, bu nedenle açıkça duvarın bir kısmını kullanacağız ve çit, dikdörtgenin üç tarafı için kullanılacaktır.

Bir taraf olsun # X #. Diğer taraflar olacak # X # ve # (76-2x) #

#Area = l xx b = x (76-2x) #

#Area = 76x - 2x ^ 2 #

# (dA) / (dx) = 76 - 4x # # renk (beyaz) (xxxxxx) # en fazla # (dA) / (dx) = 0 #

# 76 - 4x = 0 #

# 76 = 4x #

#x = 19 #

Bu nedenle boyutlar 19ft'e kadar 38ft, 722sq ft'lik bir alan veriyor

Dava T-Rex, kare şeklinde bir bahçede lahana yetiştiriyor. Her lahana bahçede 1 ft ^ 2 alan alır. Bu yıl, üretimini geçen yıla göre 211 lahana kadar arttırdı, Eğer şekil bir kare kalırsa, bu yıl kaç lahana yetiştirdi?

Dava T-Rex, bu yıl 11236 lahana yetiştirdi. Sayıların kareleri {1,4,9,16,25,36,49, ......} serisini takip eder ve ardışık kareler arasındaki fark {1,3,5,7,9,11,13 dizisidir. , 15, .......} yani her bir terim (2n + 1) bir önceki terimin çarpımıdır. Bu nedenle, çıktı 211 = 2 * 105 + 1 arttıysa, geçen yıl 105 ^ 2, yani geçen yıl 11025 ve bu yıl 11236 olan 106 ^ 2 olmalıdır. Dolayısıyla, bu yıl 11236 lahana yetiştirmiştir.

Lea bahçesinin etrafına bir çit koymak istiyor. Bahçesinde 14 feet x 15 feet. 50 metrelik eskrim var. Lea'nın bahçesine bir çit yerleştirmek için kaç metre daha eskrim yapması gerekiyor?

Lea, 8 ayak çit alanına daha ihtiyaç duyar. Bahçenin dikdörtgen olduğunu farz ederek çevreyi P = 2 (l + b) formülünü kullanarak bulabiliriz, burada P = Çevre, l = uzunluk ve b = genişlik. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Çevre 58 feet ve Lea 50 feet çit alanına sahip olduğundan, ihtiyacı olacak: 58-50 = 8 feet çit daha.

Diyelim ki dikdörtgen bir bahçede çitlere 480 dolarım var. Bahçenin kuzeyi ve güneyi için eskrim ayak başına 10 dolar, doğu ve batı yüzü için eskrim ayak başına 15 dolar. Mümkün olan en büyük bahçenin boyutlarını nasıl bulabilirim?

Diyelim ki N ve S taraflarının uzunluklarını x (feet) ve diğer ikisini de y diyeceğiz (ayrıca fit cinsinden). O zaman çitin maliyeti: N * S ve 2 * y * için 2 * x * 10 $ E + W için $ 15 Sonra çitin toplam maliyeti için denklem şöyle olacaktır: 20x + 30y = 480 Y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Alanlarını ayırıyoruz: A = x * y, denklemindeki y'nin yerini aldık: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Azami değeri bulmak için bu işlevi farklılaştırmalı ve sonra türevi ayarlamalıyız. 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 Bu, x = 12 için çözer. Önceki denklemde