Bir golf topunun havaya vuran ayaklarının yüksekliği h = -16t ^ 2 + 64t ile verilir, burada t, topa vurulduğundan beri geçen saniye sayısıdır. Top kaç saniye boyunca havada 48 feetten daha fazladır?

Cevap:

Top, 48 feet'in üzerinde olduğunda # (1, 3) arasında # Bu nedenle, fark yaratmayacak kadar yakın bir top 48 metreden 2 saniye daha fazla zaman harcayamaz.

Açıklama:

İçin bir ifademiz var # sa (t), # bu yüzden bir eşitsizlik oluşturduk:

# 48 <-16t ^ 2 + 64t #

Her iki taraftan 48'i çıkarın:

# 0 <-16t ^ 2 + 64t - 48 #

Her iki tarafı da 16'ya bölün:

# 0 <-t ^ 2 + 4t - 3 #

Bu, ikinci dereceden bir fonksiyondur ve 2 kök olacaktır, yani fonksiyonun sıfıra eşit olduğu zamanlar. Bu, sıfırın üzerinde geçen sürenin, yani yukarıdaki zamanın olduğu anlamına gelir # 48ft # kökler arasındaki zaman olacaktır, bu yüzden çözeriz:

# -t ^ 2 + 4t-3 = 0 #

# (- t + 1) (t-3) = 0 #

Sol tarafın sıfıra eşit olması için, parantez içindeki terimlerden birinin sıfıra eşit olması gerekir.

# -t + 1 = 0 veya t - 3 = 0 #

#t = 1 veya t = 3 #

Golf topunun 48 feet’in üstünde olduğu sonucuna varıyoruz. # 1 <t <3 #