G (x) = 5x ^ {2} + 2x + 2 faktörleri nelerdir?

Cevap:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #

Açıklama:

Verilen ikinci dereceden:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 #

şeklinde:

# Ax ^ 2 + bx + c #

ile # A = 5 #, # B = 2 # ve # C = 2 #.

Bu ayrımcı var #Delta# formül tarafından verilenler:

#Delta = b ^ 2-4ac = 2 ^ 2-4 (5) (2) = 4-40 = -36 #

Dan beri #Delta <0 # bu ikinci dereceden Gerçek sıfırları ve Gerçek katsayıları olan doğrusal faktörleri yoktur.

Kuadratik formülle verilen Kompleks sıfırlarını bularak Kompleks katsayıları ile monik lineer faktörleri çarpanlara ayırabiliriz:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#color (white) (x) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #

#color (beyaz) (x) = (-2 + -sqrt (-36)) / (2 * 5) #

#color (beyaz) (x) = (-2 + -6i) / 10 #

#color (beyaz) (x) = -1 / 5 + -3 / 5i #

Dolayısıyla çarpanlara ayırma:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #