Cevap:
#y = -2 + -sqrt (2), "" 1/2 + - (sqrt (7) i) / 2 #
Açıklama:
Verilen: # (y + 2 / y) ^ 2 + 3y + 6 / y = 4 #
Bu çözmenin bir yolu. kullanım # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #
# y ^ 2 + 2cancel (y) (2 / iptal (y)) + 4 / y_2 + 3y + 6 / y = 4 #
# y ^ 2 + 4 + 4 / y_2 + 3y + 6 / y = 4 #
İki tarafı da çarp • y ^ 2 # kesirleri ortadan kaldırmak için:
# y ^ 4 + 4y ^ 2 + 4 + 3y ^ 3 + 6y = 4y ^ 2 #
Benzer terimler ekleyin ve azalan sıraya koyun:
# y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 = 0 #
Faktör:
Grup faktörü kullanılamıyor.
kullanım # (y ^ 2 + ay + b) (y ^ 2 + cy + d) = y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 #
# y ^ 4 + (a + c) y ^ 3 + (d + ac + b) y ^ 2 + (ad + bc) y + bd = y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 #
Sistemi çözmek:
#a + c = 3 "" # katsayısı • y ^ 3 # terim
#d + ac + b = 0 "" # Çünkü yok • y ^ 2 # terim
#ad + bc = 6 "" # katsayısı • y # terim
#bd = 4 #
Olanakları ile başlayın # 6 = (2, 2), (4, 1), (1, 4) #
Eğer #b = 2, d = 2 #, sonra 2. denklemden: #ac = -4 #
Deneyin #a = -1, c = 4 "" # tüm denklemler için çalışır!
çarpanlarına: # "" (y ^ 2 - y + 2) (y ^ 2 + 4y + 2) = 0 #
Her üç kelimeyi ya kareyi tamamlayarak ya da karesel formülü kullanarak çözün:
# y ^ 2 - y + 2 = 0; "" y ^ 2 + 4y + 2 = 0 #
#y = (1 + - sqrt (1-4 (1) (2))) / 2; "" y = (-4 + - sqrt (16-4 (1) (2))) / 2 #
#y = (1 + - sqrt (7) i) / 2; "" y = -2 + - kısa (8) / 2 = -2 + - sqrt (2) #
Cevap:
# Y_1 = (1 + isqrt7) / 2 #, # Y_2 = (1-isqrt7) / 2 #, # Y_3 = -2 + sqrt2 # ve # Y_4 = -2-sqrt2 #
Açıklama:
# (Y + 2 / y) ^ 2 + 3y + 6 / y = 4 #
# (Y + 2 / y) ^ 2 + 3 * (y + 2 / y) = 4 #
Ayarladıktan sonra #, X = y + 2 / y #, bu denklem oldu
# X, ^ 2 + 3x = 4 #
# X, ^ 2 + 3x-4 = 0 #
# (X + 4) * (x-1) = 0 #, yani # X_1 = 1 # ve # X_2 = -4 #
#a) # İçin #, X = 1 #, • y + 2 / y = 1 #
• y ^ 2 + 2 = y #
• y ^ 2-y + 2 = 0 #, sonuç olarak # Y_1 = (1 + isqrt7) / 2 # ve # Y_2 = (1-isqrt7) / 2 #
#b) # İçin # X = -4 #,
• y + 2 / y = -4 #
• y ^ 2 + 2 = -4y #
• y ^ 2 + 4y + 2 = 0 #, sonuç olarak # Y_3 = -2 + sqrt2 # ve # Y_4 = -2-sqrt2 #
