Jim, spreyi 20 metreye yayılan bir parabol oluşturdu. Spreyin maksimum yüksekliği 16m'dir. Sprey yolunu modelleyen ikinci dereceden denklem nedir?

Cevap:

grafik {-0.16x ^ 2 + 3.2x -4.41, 27.63, 1.96, 17.98}

• y = 16/100 x ^ 2 + 16 / 5x #

Açıklama:

Jim'in sağa bakan noktada (0,0) durduğunu varsayarsak, parabolün iki kesişiminin (kökleri) (0,0) ve (20,0) olduğu söylenir. Bir parabol simetrik olduğundan, maksimum noktanın parabolün ortasındaki (10,16) olduğunu söyleyebiliriz.

Parabolün genel şeklini kullanarak: # Ax ^ 2 + bx + c #

Köklerin çarpımı = #CA# = 0 bu nedenle # C = 0 #

Köklerin toplamı = #-B / a = 20 # bu nedenle # 20a + b = 0 #

Maksimum noktadan üçüncü bir denklem verilir:

X = 10, y = 16 olduğunda, yani 16. = a * 10 ^ 2 + b * 10 + c #

Dan beri # C = 0 #ve yukarıdaki gibi:

# 10a + b = 16/10 #

# 20a + b = 0 #

çıkarma ile: # -10a = 16/10 #

# A = -16 / 100 #

dolayısıyla: # B = 16/5 #

Genel ikinci dereceden denklem formumuza dönersek: • y = ax ^ 2 + bx + c # denklemini bulmak için a ve b'nin değerlerini girebiliriz:

• y = 16/100 x ^ 2 + 16 / 5x #