(P + q) ^ 5'in ikinci terimi nedir?

Cevap:

# 5p ^ 4q #

Açıklama:

Binom teoremini kullanın

# (P + q) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (n) (n!) / ((K!) (N-k)!) P ^ (n-k) q ^ k #

İkinci dönem için # N #= 5 ve # K=1 (# K ikinci terim için 1 ve ilk terim için 0'dır). # K=1

# (5!) / ((1!) (5-1)!) P ^ (5-1) q ^ 1 = 5p ^ 4Q #

Bu sorun çok kısa olduğu için, neler olup bittiğini daha iyi bir şekilde görebilmeniz için ENTIRE ifadesini genişletelim.

# (P + q) ^ 5 = (5!) / ((0!) (5-0)!) P ^ (5-0) q ^ 0 + (5!) / ((1!) (5- 1)!) p ^ (5-1) q ^ 1 + (5!) / ((2!) (5-2)!) p ^ (5-2) q ^ 2 + (5!) / ((3.!) (5-3)!) p ^ (5-3) q ^ 3 + (5!) / ((4!) (5-4)!) p ^ (5-4) q ^ 4 (+ 5!) / ((5!) (5-5)!) p ^ (5-5) q ^ 5 #

# = (5!) / ((1) 5!) P ^ + 5 (5!) / ((1) 4!) P ^ 4q ^ 1 + (5!) / (2! 3!) P ^ 3q ^ 2 + (5!) / (3! 2!) p ^ (2) q ^ 3 + (5!) / (4! (1)) p ^ 1q ^ 4 + (5!) / (5! (1)) q ^ 5 #

# P = ^ 5 + 5p ^ 4q ^ 1 + (5 x 4) / 2 p ^ 3q ^ 2 + (5 x 4) / 2 p ^ (2) q ^ 3 + 5p ^ 1q ^ 4 + q ^ 5 #

# P = ^ 5 + 5p ^ 4q + 10p ^ 3q ^ 2 + 10 p ^ (2) q ^ 3 + 5PQ ^ 4 + q ^ 5 #