Smiths'in 2 çocuğu var. Yaşlarının toplamı 21, yaşlarının çarpımı 110'dur. Çocuklar kaç yaşında?

Cevap:

İki çocuğun yaşları #10# ve #11#.

Açıklama:

let # C_1 # ilk çocuğun yaşını ve # C_2 # ikinci yaşını temsil eder. O zaman aşağıdaki denklem sistemlerine sahibiz:

# {(c_1 + c_2 = 21), (c_1c_2 = 110):} #

İlk denklemden itibaren # C_2 = 21-c_1 #. Bunu ikinciye ikame etmek bize

# C_1 (21 c_1) = 110 #

# => 21c_1-c_1 ^ 2 = 110 #

# => C_1 ^ 2-21c_1 + 110 = 0 #

Şimdi ilk çocuğun yaşını yukarıdaki ikinci dereceden çözerek bulabiliriz. Bunu yapmanın birden fazla yolu var, ancak faktoringi kullanmaya devam edeceğiz:

# c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = (c_1-10) (c_1-11) = 0 #

# => c_1 = 10 # veya # c_1 = 11 #

İlk çocuğun daha küçük ya da büyük olduğunu belirtmediğimiz için, her iki çözümü de seçebiliriz. Diğerini seçmek sadece çocukların yaşlarını değiştirecek. Diyelim ki, o zaman seçiyoruz # C_1 = 10 #. Sonra, yukarıdaki gibi

# c_2 = 21-c_1 = 21-10 = 11 #.

Böylece iki çocuğun yaşları #10# ve #11#.