M bir matris ve u ve v vektörleri olsun: M = [((a, b), (c, d)], v = [(x), (y)], u = [(w), (z)] . (a) u + v için bir tanım önerin. (b) Tanımınızın Mv + Mu = M (u + v) 'ye uyduğunu gösterin.

Cevap:

Vektörlerin eklenmesinin tanımı, bir matrisin bir vektör ile çarpılması ve dağılım yasasının kanıtı aşağıdadır.

Açıklama:

İki vektör için #v = (X), (Y) # ve #u = (a), (Z) #

ek işlemi olarak tanımlarız #, U + v = (x + W), (y + z) #

Bir matrisin çarpımı #M = (a, b), (c, d) # vektör tarafından #v = (X), (Y) # olarak tanımlanır # M * v = (a, b), (c, d) * (x), (y) = (ax + by), (cx + dy) #

Benzer şekilde, bir matrisin çarpımı #M = (a, b), (c, d) # vektör tarafından #u = (a), (Z) # olarak tanımlanır # M * u = (a, b), (c, d) * (w), (z) = (aw + bz), (cw + dz) #

Bu tanımın dağıtım yasasını kontrol edelim:

# M * v + M * u = (ax + by), (cx + dy) + (aw + bz), (cw + dz) = #

# = (+ W + BZ ile ax +), (Cx + dy + cw + z) = #

# = (A (x + W) + b (y + z)), (c (x + W) + d (y + z))) = #

# = (a, b), (c, d) * (x + w), (y + z) = M * (v + u) #

Kanıtın sonu.