D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 olsun, burada a ve b ardışık pozitif tamsayılar ve c = ab. SqrtD'nin tuhaf bir pozitif tamsayı olduğunu nasıl göstereceksiniz?

Cevap:

Aşağıya bakınız

Açıklama:

Yapımı # Bir = N # ve #b = n + 1 # ve yerine

# a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2 = n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 + n ^ 2 (n + 1) ^ 2 #

hangi verir

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 #

fakat

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 = (1 + n + n ^ 2) ^ 2 #

bu tek bir tamsayı karesidir