Uzunluğu (2x + 2), genişliği (x) ve 13'ü çaprazlayan bir dikdörtgenin alanı nedir?

Cevap:

Bu dikdörtgenin alanı #60#.

Açıklama:

Pisagor Teoremini Kullanma # A ^ 2 + b ^ 2 = C ^ 2 #ifadeleri denklemin yerine koyarız:

# X, ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 13 ^ 2 #

# X ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x + 4 = 169 #

# 5x ^ 2 + 8x-165 = 0 #

Denklem faktörü:

# (5x ^ 2-25x) + (33x-165) = 0 #

# 5x (X-5): +33 (X-5) = 0 #

# (5x + 33) (x-5) = 0 #

Bulduğumuz iki çözüm #-33/5# ve #5#. Negatif genişliğe sahip olamadığımız için, negatif çözümü derhal elimizden alarak atıyoruz. #, X = 5 #.

Şimdi sadece bölgeyi değiştirerek çözüyoruz. # X # ile #5#ve cevabımızı alıyoruz:

#2(5)+2=10+2=12#

#5*12=60#

Bir dikdörtgenin uzunluğu, genişliğinin iki katıdır. Dikdörtgenin alanı 50 metreden azsa, dikdörtgenin en büyük genişliği nedir?

Bu genişliğe = x diyoruz ki bu, uzunluğu = 2x Alan = uzunluk katları genişliğini ya da: 2x * x <50-> 2x ^ 2 <50-> x ^ 2 <25-> x <sqrt25-> x <5 Cevap: En büyük genişlik 5 metrenin hemen altındadır. Not: Saf matematikte, x ^ 2 <25 de size cevap verecektir: x> -5 veya birleştirilmiş -5 <x <+5 Bu pratik örnekte, diğer cevabı atarız.

Bir dikdörtgenin genişliği ve uzunluğu ardışık eşit sayılardır. Genişlik 3 inç azalırsa. o zaman elde edilen dikdörtgenin alanı 24 karedir. Orijinal dikdörtgenin alanı nedir?

48 "inç kare" "genişlik" = n "sonra uzunluk" = n + 2 n "ve" n + 2 renk (mavi) "," "tamsayılar" "tamsayıdır, genişlik" 3 "inç" rArr " "= n-3" alan "=" uzunluk "xx" genişlik "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArr ^ 2-n-6 = 24 rArr ^ 2-n-30 = 0 renginde (mavi) "standart biçimde" "-30 'in -5' in toplamı + 5 ve -6 'dır" rArr (n-6) (n + 5) = 0 ", her faktörü sıfıra eşit ve n" n-6 için çözer = 0rArrn = 6 n + 5 = 0rArrn = -5 n> 0rArrn = 6

Bir dikdörtgenin genişliği, boyundan 3 inç daha az. Dikdörtgenin alanı 340 inç karedir. Dikdörtgenin uzunluğu ve genişliği nedir?

Uzunluk ve genişlik sırasıyla 20 ve 17 inçtir. Öncelikle, dikdörtgenin uzunluğunu x, genişliğini düşünelim. İlk ifadeye göre: y = x-3 Şimdi, dikdörtgenin alanının şu şekilde verildiğini biliyoruz: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x ve buna eşittir: A = x ^ 2-3x = 340 Böylece ikinci dereceden denklemi elde edelim: x ^ 2-3x-340 = 0 Çözelim: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} a, b, c, balta ^ 2 + bx + c = 0'dan gelir. Yerine: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 İki çözüm elde