P, q, r, s'nin gerçek sayı ve pr = 2 (q + s) olması durumunda, x ^ 2 + px + q = 0 ve x ^ 2 + rx + s = 0 değerlerinin en az birinin gerçek kökler?

Cevap:

Lütfen aşağıya bakın.

Ayrımcı # X, ^ 2 + piksel + q = 0 # olduğu # Delta_1 = p ^ 2-4q #

ve bunun # X, ^ 2 + RX + s = 0 # olduğu # Delta_2 = r ^ 2-4s #

ve # Delta_1 + Delta_2 = p ^ 2-4q + r ^ 2-4s #

= # P ^ 2 + r ^ 2-4 (q + s) #

= # (P + r) ^ 2-2pr-4 (q + s) #

= # (P + r) ^ 2-2 PR-2 (q + s) #

ve eğer # PR = 2 (q + s) #, sahibiz # Delta_1 + Delta_2 = (p + r) ^ 2 #

İki ayrımcının toplamı olumlu ise, bunlardan en az biri pozitif olur

ve dolayısıyla en azından denklemlerden biri # X, ^ 2 + piksel + q = 0 # ve # X, ^ 2 + RX + s = 0 # Gerçek kökleri var.